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八年级上学期数学晚辅资料 第8讲利用无刻度直尺作图 第8讲 利用无刻度的直尺作图 名师导读 一、在网格中利用无刻度的直尺作图. 1.平移线段:平行且相等; 2.“SAS":过任意格点作已知格点线段的垂线; 3.平行十相等:中点; 4.①等腰+中点或等腰十垂直:角平分线; ②等腰十平行:角平分线. 5.“K形”全等:等腰直角三角形. ①在线段端点处作已知线段的垂线; ②在线段端点处作45°角; ③在线段上取一点,作45°角(端点处45°+平行线三线八角转角). 二、三角形特殊点的性质 1.中线的交点(重心)等分面积; 2.角平分线的交点(内心). 三、利用对称性作图. 1.如图,将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,请用无刻度的直尺作图. (1)在图1中. ①作出点P,使得PA=PB=PC; ②在①的条件下,若点B的坐标为(2,-1),请直接写出:点P的坐标为 (2)在图2中作出格点Q(不同于B点),使∠QCA=∠BCA; (3)在图3中,在AC上取-一点D使DB=DC. 2.如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1,OABC的三个顶点A、B、C均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写画法. (1)在图1中取格点D,使得∠BDC=∠BAC; (2)在图2中,在AC.上取一点E,使得△ABC的面积为OABE面积的3倍; (3)在图3中,在AC上取一点F,使得∠AFB=∠ABC. 3.如图是由小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点,小正方形的边叫做格线,请按要求用无刻度的直尺完成下面各题(保留作图痕迹,不需要写作法). (1)在图1中,A、B、M三点都是格点,请在AB上取一点C,使∠ACM=45°; (2)在图2中,A、B、D三点都是格点,在AB上取一点H,使DH⊥AB; (3)在图3中,四边形ABCD的四个顶点都是格点,在AD上取一-点M,使BM平分四边形ABCD的面积. 4.如图是6×8小正方形网格，每个正方形边长为1,△ABC的顶点均在格点上,且AB=AC=5,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,不要求写画法. (1)在图1中取点G,连接GA、GB、GC,使△GAB.OGAC、OGBC的面积相等,且AG=8 (2)在图2中取一点I,使得I点到三边的距离相等;并直接写出这个相等的距离为 (3)在图3中取-一点H,使得∠_BHC+∠BAC=180°. 5.如图是8×10的小正方形网格,每个正方形的边长为1,A、B、C三点在格点上,已知AB=5,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按下列要求画图,不要求写画法. (1)如图1,在线段AC.上取一点M,使BM平分∠ABC; (2)如图1,在网格中取格点D,使∠CBD=-∠ABC. (3)在图2中作M点关于BC所在直线的对称点N. 6.由边长为1的正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中.完成画图,画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 (1)如图1、如图2,已知等边△ABC的顶点A、B两点都是格点. ①在图1画出等边△ABC的高CH; ②在图2画出等边△ABC的高AM; (2)如图3,A、B两点都是格点. ①在图3中标出线段AB的中点D; ②在图3中以AB为斜边作等腰Rt△ABE.