第七单元 平面向量.docx

第七单元平面向量 71平面向量的概念及线性运算 1在平行四边形ABD中，点E为D的中点，BE与A的交点为F，设eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则向量eq \(BF,\s\up6(→))等于(　　) Aeq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b B．－eq \f(1,3)a－eq \f(2,3)b ．－eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b Deq \f(1,3)a－eq \f(2,3)b 答案 解析 eq \(BF,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(BE,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)(eq \(B,\s\up6(→))＋eq \(E,\s\up6(→)))＝eq \f(2,3)eq \b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(b－\f(1,2)a))＝－eq \f(1,3)a＋eq \f(2,3)b，故选 2已知△AB的重心为，则向量（ ） A． B． ． D． 答案 　 解析 设分别是的中点，由于是三角形的重心， 所以故选 3在△AB中，点G满足eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(G,\s\up6(→))＝0若存在点，使得eq \(G,\s\up6(→))＝eq \f(1,6)eq \(B,\s\up6(→))，且eq \(A,\s\up6(→))＝eq \(B,\s\up6(→))＋neq \(,\s\up6(→))，则－n等于(　　) A．2 B．－2 ．1 D．－1 答案 D 解析 ∵ eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(G,\s\up6(→))＝0，∴eq \(A,\s\up6(→))－eq \(G,\s\up6(→))＋eq \(B,\s\up6(→))－eq \(G,\s\up6(→))＋eq \(,\s\up6(→))－eq \(G,\s\up6(→))＝0， ∴eq \(G,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)(eq \(A,\s\up6(→))＋eq \(B,\s\up6(→))＋eq \(,\s\up6(→)))＝eq \f(1,6)eq \(B,\s\up6(→))＝eq \f(1,6)(eq \(,\s\up6(→))－eq \(B,\s\up6(→)))，可得eq \(A,\s\up6(→))＝－eq \f(1,2)eq \(,\s\up6(→))－eq \f(3,2)eq \(B,\s\up6(→))， ∴＝－eq \f(3,2)，n＝－eq \f(1,2)，－n＝－1，故选D 4在△AB中，D在边B上，延长AD到P，使得AP=9，若（为常数），则D的长度是． 答案： 解析：∵三点共线，∴可设，∵， ∴，即，若且，则三点共线，∴，即，∵，∴， ∵,,，∴，设，，则，∴根据余弦定理可得，， ∵，，解得，∴的长度为 当时，，重合，此时的长度为， 当时，，重合，此时，不合题意，舍去 故答案为：0或 5题设a，b是非零向量，则a＝2b是eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 ．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 答案 B 解析 由a＝2b可知，a，b方向相同，eq \f(a,|a|)，eq \f(b,|b|)表示a，b方向上的单位向量，所以eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立；反之不成立故选B 6已知eq \(P,\s\up6(→))＝4e1＋2e2，eq \(PQ,\s\up6(→))＝2e1＋te2，若、P、Q三点共线，则t＝( ) A 1　 B 2　 4　 D －1 答案 A 解析 ∵、P、Q三点共线，则eq \(P,\s\up6(→))与eq \(PQ,\s\up6(→))共线，∴eq \(P,\s\up6(→))＝λeq \(PQ,\s\up6(→))，即4e1＋2e2＝λ(2e1＋te2)，得eq \b\l\{(\a\vs4\al\1(4＝2λ，,2＝λt，))解得t＝1 故选A 10．如图，在等腰梯形ABD中，D＝eq \f(1,2)AB，B＝D＝DA，DE⊥A于点E，则eq \(DE,\s\up6(→))等于(　　) Aeq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))－eq \f(1,2)eq \(A,\s\up6(→)) Beq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,2)eq \(A,\s\up6(→))