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基于drcker假说的土的清华弹塑性模型 0 土弹塑性本构模型的起源与发展 土壤的力学原始关系通常指土壤的应力、适应性、强度和时间的关系。其数学公式是规范模型或结构方程。作为天然地质材料的土体，由于其结构的非连续性和分布的随机性，在力学性能上一般表现出非线性、弹塑性、流变性、各向异性和非均质性；其应力–应变关系十分复杂，它与土的应力水平、应力历史和应力路径有关；也与土的状态、组成、结构、温度、环境等因素密切相关。早期土的变形计算主要是基于线弹性理论，而土的塑性理论应用的是完全塑性的模型，屈服准则与强度准则是一致的。在刚塑性和弹性-完全塑性模型的基础上，各种极限分析和极限平衡方法得到了发展。现代计算机技术为土的非线性分析提供了可能性，而大型土木工程的建设使这种分析成为必要。因而只有在20世纪60年代以后土的本构关系模型的研究才得以蓬勃发展。 Roscoe与他的同事提出剑桥模型，开创了土的增量弹塑性本构模型的先河。随后各国学者提出了上百种土的弹塑性本构模型，包括单一屈服面、双屈服面及多屈服面的模型。其主要特点是首先假设屈服面：有人基于土是摩擦材料这一认识，将屈服轨迹假设为一组直线或者是微弯的射线，在三维应力空间就是一组锥形屈服面；也有人看到在各向等压下土的明显的不可恢复的塑性体应变，而假设一组帽子屈服面，例如Drucker等就提出在Mohr-Coulomb锥形屈服面上再加上一组硬化帽形屈服面；还有人假设土同时具有这两组屈服面，建立了双重屈服面弹塑性模型或者综合两种情况的普遍形式的屈服面。在为数众多土的弹塑性模型中，清华弹塑性模型以其独特的建模方法引起国内外学者的关注。黄文熙先生最早提出土的弹塑性模型的屈服面不应人为假设，应当通过试验结果直接确定塑性势函数，然后根据Drucker假说即相适应的流动规则，选择合适的硬化参数，使模型的屈服面与塑性势面重合，建立土的弹塑性模型。在这一思想的指导下，在对各类土的大量的试验成果基础上，于20世纪70～80年代建立了土的清华弹塑性模型，随后又发展了三维的弹塑性模型形式。该模型在高土石坝、地基基础和桩基础工程等方面得到了应用。在以后的20多年中，笔者继承这一建模思路，发展了这一模型，提出了计算土的湿化变形、非饱和土的增湿变形、反映土的应变软化、减载与循环加载的清华弹塑性模型。这表明清华模型具有很强大的扩展功能和发展空间，这些工作也进一步深化和发展了清华弹塑性模型，为它在工程方面的推广应用创造了条件。 1 土的模型假设 清华弹塑性模型是以黄文熙为首的清华大学研究组提出的。在这个模型中，除了Drucker公设以外，未作任何补充假设。它直接从土的试验资料确定塑性势函数g，按照相适应流动法则，令g=f；然后确定合适的硬化参数，合理地反映土的应力应变关系。模型保证了解的惟一性。模型及其参数确定如下所述。 1.1 装卸-再加载试验 模型的弹性应变部分采用K、G参数计算。其中体变模量K从各向等压试验的卸载-再加载试验确定；剪切模量G从常规三轴压缩的卸载-再加载试验确定。其一般形式为 式中，p= (σ1+σ2+σ3) /3;pa为大气压力，量纲与σ3相同；K0与G0是试验常数。 1.2 塑性势轨迹的表示 在三轴试验的结果中，计算各应力状态下的塑性应变εvp与，绘制不同围压下三轴试验的关系曲线；然后在p–q平面上对应的应力点处绘制其塑性应变增量方向，用图1 (a）所示的小箭头表示（它实际就是曲线对应于该应力点的切线方向）。图1表示的是承德中密砂的试验结果，将该图中的小箭头方向连线就如同“流线”；对应的与其正交的“等势线”即为塑性势轨迹。按照Drucke假说，f=g，则塑性势轨迹即为其屈服轨迹。用适当的函数表示，即为屈服函数。 许多土的三轴试验结果表明，这个屈服轨迹大体上是一组比例椭圆，可以用下式表示： 式中，h为硬化参数。r、k是试验常数。设可以用试验数据绘制图2所示的曲线，根据正交法则和式（3）确定试验常数r、k。 1.3 硬化函数的推导 对于各向等压的应力状态p=p0, q=0，式（3）可表示为 由于在各向等压试验中p0与塑性体应变εpv0有一一对应的试验关系，所以式（4）又可表示为εpv0的函数。p0与εpv0之间试验关系可以表示为 式中，m4、m5、m6是试验常数。当然，p0与εpv0之间关系也可根据试验结果表示成其它的函数形式。 从式（4）和（5）可得到 在同一个屈服面上，硬化参数h是相等的。亦即在同一个屈服面上，从式（3）与（4）相等得到 因而在同一个屈服面上，各向等压的塑性体应变εvp0与其他应力状态的塑性体应变 () 之间也应满足一定关系，以使该屈服面各点的硬化参数为常数。 将所有试验得到的在同一屈服面上的εvp0与 () 之间的关系绘制在εvp与坐标系中，就得到一组直线，如图3 (a）所示，归一