2022-2023学年广东省惠州市市职业高级中学高一数学理模拟试题含解析.docxVIP

2022-2023学年广东省惠州市市职业高级中学高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　） A．{1} B．{﹣1，1} C．{1，0} D．{﹣1，0，1} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B． 【解答】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}， 又合A={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}， 故选：C． 2. 命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是(　　) A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C．所有四边形的四个顶点共圆 D．所有四边形的四个顶点都不共圆 参考答案： A 解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A. 3. 对于函数f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”．已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（　　） A．[，2] B．[0，1] C．[1，2] D．[0，+∞） 参考答案： A 【考点】指数函数综合题． 【分析】因对任意实数a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）为三边长的三角形，则f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，将f（x）解析式用分离常数法变形，由均值不等式可得分母的取值范围，整个式子的取值范围由t﹣1的符号决定，故分为三类讨论，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论k转化为f（a）+f（b）的最小值与f（c）的最大值的不等式，进而求出实数k 的取值范围． 【解答】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于?a，b，c∈R都恒成立， 由于f（x）==1+， ①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长， 满足条件． ②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t， 同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，故f（a）+f（b）＞2． 再由f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可得 2≥t，结合大前提t﹣1＞0，解得1＜t≤2． ③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1， 同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1， 由f（a）+f（b）＞f（c），可得 2t≥1，解得1＞t≥． 综上可得，≤t≤2， 故选：A． 4. （5分）向量=（1，2），=（1，1），且与a+λ的夹角为锐角，则实数λ满足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5 参考答案： C 考点： 数量积表示两个向量的夹角． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由题意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可． 解答： ∵=（1，2），=（1，1）， ∴a+λ=（1+λ，2+λ）， ∵与a+λ的夹角为锐角， ∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0， 解得λ＞﹣， 但当λ=0时，与a+λ的夹角为0°，不是锐角，应舍去， 故选：C 点评： 本题考查数量积表示两向量的夹角，去掉同向是夹角问题的关键，属基础题． 5. 已知且，其中，则关于的值，以下四个答案中，可能正确的是(　　) (A) ?????????? (B)?????????? (C)? ??????? (D) 参考答案： C 略 6. 数列的通项公式是关于的不等式的解集中的整数个数，则数列的前n项和=（?????? ） ?? A.n2??????????? B.n(n+1)?? ?????C.??????????? D.(n+1)(n+2) 参考答案： C 7. （5分）下列各式错误的是（） A． tan138°＜tan143° B． sin（﹣）＞sin（﹣） C． lg1.6＞lg1.4 D． 0.75﹣0.1＜0.750.1 参考答案： D 考点： 不等式比较大小． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据函数的单调性，结合题意，对选项中的函数值行比较大小即可． 解答： 对于A，∵正切函数在（90°，180°）上是增函数，∴tan138°＜tan143°，A正确； 对于B，∵正弦函数在（﹣，）上是增函数，且﹣＞﹣，∴sin（﹣）＞sin（﹣），B正确； 对于C，∵对数函数y=lgx在定义域内是增函数，∴lg1.6＞lg1.4，C正确； 对于D，∵指数函数y=0.75x在定义