2022年辽宁省本溪市工学院附属中学高三数学理联考试题含解析.docxVIP

2022年辽宁省本溪市工学院附属中学高三数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，点是中点.若，，则的最小值是 （???? ） . ???????? . ?? ???? .??????? ? . 参考答案： D 2. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于????????????????? ??????????????????? A．?????????? B．?????????? C．???????? D． 参考答案： D 略 3. 设双曲线C：（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A1，A2，左右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P，若以A1A2为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为（　　） A． B．C．2 D． 参考答案： B 【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义和以及圆的有关性质可得PF1=2a，PF2=4a，再根据勾股定理得到a，c的关系式，即可求出离心率． 【解答】解：如图所示，由题意可得OQ∥F1P，OQ=OA2=a，OF2=C，F1F2=2c， ∴==， ∴PF1=2a， ∵点P为双曲线左支的一个点， ∴PF2﹣PF1=2a， ∴PF2=4a， ∵以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P， ∴∠F1PF2=90° ∴（2a）2+（4a）2=（2c）2， ∴=3， ∴e==， 故选：B 【点评】此题要求学生掌握定义：到两个定点的距离之差等于|2a|的点所组成的图形即为双曲线．考查了数形结合思想、本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径． 　 4. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（? ） A. 样本中男生人数少于女生人数 B. 样本中B层次身高人数最多 C. 样本中D层次身高的男生多于女生 D. 样本中E层次身高的女生有3人 参考答案： C 【分析】 结合已知和两个统计图表，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 样本中男生人数为4+12+10+8+6=40，女生人数为100-40=60，所以样本中男生人数少于女生人数，所以该选项是正确的； B.因为男生中B层次的比例最大，女生中B层次的比例最大，所以样本中B层次身高人数最多，所以该选项是正确的； C. 样本中D层次身高的男生有8人，女生D层次的有60×15%=9，所以样本中D层次身高的男生少于女生，所以该选项是错误的； ? D. 样本中E层次身高的女生有60×5%=3人，所以该选项是正确的. 故选：C 【点睛】本题主要考查统计图表,考查比例和样本频数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 5. 已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b= ? ，a?b=-10 ，则a与b的夹角为 A.1500?? B.-300? C.-600??? D.1200 参考答案： D ，所以向量与的夹角为． 6. 设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则(　　) A．a＜c＜b????????????????????????? B．b＜c＜a C．a＜b＜c????????????????????????? D．b＜a＜c 参考答案： D 7. l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（　　） A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2 B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α D．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案． 【解答】解：若l1∥α，l2∥α，则有l1∥l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误； 如果l1⊥l2，l2⊥α，则有l1∥α或l1?α，故B、C错误； 如果l1⊥α，则l1垂直α内的所有直线，又l2∥α，则过l2与α相交的平面交α于a，则l2∥a，∴l1⊥l2，故D正确． 故选：D． 8. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（　　） 　 A． 20 B． 25 C． 30 D． 35 参考答案： C 略 9. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值--------------------（???? ） A．恒为