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专题01 解三角形大题综合
一、解答题
1.(2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模)已知.
(1)求方程的解集;
(2)求函数在上的单调增区间.
2.(2023·上海闵行·统考二模)在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
3.(2023·上海宝山·统考二模)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调区间;
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
4.(2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测)在中,分别是角的对边.设,已知
(1)求角的大小;
(2)设,当时,求函数的最小值.
5.(2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模)如图,是边长为2的正三角形所在平面上一点(点、、、逆时针排列),且满足,记.
??
(1)若,求的长;
(2)用表示的面积,并求的取值范围.
6.(2023·上海松江·校考模拟预测)已知向量,其中,若函数的最小正周期为.
(1)求的单调增区间;
(2)在中,若,求的值.
7.(2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模)已知扇形OAB的半径为1,,P是圆弧上一点(不与A,B重合),过P作,M,N为垂足.
??
(1)若,求PN的长;
(2)设,PM,PN的线段之和为y,求y的取值范围.
8.(2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模)已知的内角,,所对的边分别为,,,的最大值为.
(1)求角;
(2)当,时,求的面积.
9.(2023·上海·高三专题练习)在中,点D在边上,且.
(1)若平分,求的值;
(2)若成递增的等比数列,,求的面积.
10.(2023·上海·高三专题练习)已知向量,,函数.
(1)设,且,求的值;
(2)在中,,,且的面积为,求的值.
11.(2023春·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试)已知函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心;
(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的,再向左平移个单位后得到的图像,求方程在的解集.
12.(2023春·上海·高三校联考阶段练习)已知函数.
(1)求的单调增区间;
(2)设为锐角三角形,角所对的边分别是,若,求的面积.
13.(2023·上海嘉定·统考二模)已知向量,,.
(1)求函数的最大值及相应的值;
(2)在中,角A为锐角,且,,,求边的长.
14.(2023·上海黄浦·格致中学校考三模)在中,,,边中线.
(1)求的值;
(2)求的面积.
15.(2023·上海金山·统考二模)在中,角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,已知,.
(1)若,求;
(2)若,求的面积.
16.(2023春·上海·高三上海市实验学校校考阶段练习)已知函数.
(1)求函数的最小值和单调增区间;
(2)设角、为的三个内角,若,,求.
17.(2023·上海黄浦·统考二模)在中,.
(1)求的值;
(2)若,求的周长和面积.
18.(2023·上海浦东新·统考三模)已知向量,.设.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,角、、所对的边分别为、、.若,,三角形的面积为,求边的长.
19.(2023·上海奉贤·校考模拟预测)已知函数,
(1)求函数的最值;
(2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且,求的面积.
20.(2023·上海·华师大二附中校考模拟预测)已知函数,.
(1)求函数在区间上的最大值和最小值;
(2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且,,若,求.
21.(2023·上海普陀·曹杨二中校考三模)设函数,其中.
(1)若的最小正周期为,求的单调增区间;
(2)若函数图像在上存在对称轴,求的取值范围.
22.(2023·上海徐汇·统考三模)如图,中,角、、的对边分别为、、.
??
(1)若,求角的大小;
(2)已知、,若为外接圆劣弧上一点,求周长的最大值.
23.(2023·上海长宁·统考二模)(1)求简谐振动的振幅、周期和初相位;
(2)若函数在区间上有唯一的极大值点,求实数m的取值范围;
(3)设,,若函数在区间上是严格增函数,求实数a的取值范围.
x
0
0
0
y
极大值
极小值
极大值
专题01 解三角形大题综合
一、解答题
1.(2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模)已知.
(1)求方程的解集;
(2)求函数在上的单调增区间.
【答案】(1)
(2)和
【分析】(1)化简得到,取,解得答案.
(2)取,解不等式,取和得到单调增区间.
【详解】(1)
,
取,则,解得.
故方程的解集为.
(2)取,解得,
当时,满足条件;当时,满足条件;
综上所述:单调增区间是和
2.(2023·上海闵行·统考二模)在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(1)求的值;
(2)求的面积.
【答案】(1)
(2)
【分析】
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