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专题02 立体几何大题综合
一、解答题
1.(2023·上海金山·统考二模)如图,在正三棱柱中,已知,是的中点.
(1)求直线与所成的角的大小;
(2)求证:平面平面,并求点到平面的距离.
2.(2023·上海奉贤·统考二模)如图,在四棱锥中,,且.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,且四棱锥的体积为,求与平面所成的线面角的大小.
3.(2023·上海·华师大二附中校考模拟预测)在如图所示的圆锥中,底面直径与母线长均为4,点C是底面直径AB所对弧的中点,点D是母线PA的中点.
??
(1)求该圆锥的侧面积与体积;
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小.
4.(2023·上海普陀·曹杨二中校考三模)如图,在四棱锥中,正方形的边长为2,平面平面,且,,点分别是线段的中点.
??
(1)求证:直线平面;
(2)求直线与平面所成角的大小.
5.(2023·上海徐汇·统考三模)如图,已知顶点为的圆锥其底面圆的半径为8,点为圆锥底面半圆弧的中点,点为母线的中点.
??????
(1)若母线长为10,求圆锥的体积;
(2)若异面直线与所成角大小为,求、两点间的距离.
6.(2023·上海闵行·上海市七宝中学校考二模)已知正方体,点为中点,直线交平面于点.
??
(1)证明:点为的中点;
(2)若点为棱上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
7.(2023·上海浦东新·华师大二附中校考模拟预测)如图,直三棱柱内接于圆柱,,平面平面
(1)证明:是圆柱下底面的直径;
(2)若为中点,为中点,求平面与平面所成二面角的正弦值.
8.(2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模)已知三棱锥,平面,PA=6,AC=4,,M,N分别在线段PB,PC上.
??
(1)若PB与平面所成角大小为,求三棱锥的体积V;
(2)若平面,求证:平面
9.(2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模)如图,线段是圆柱的母线,是圆柱下底面的直径.
??
(1)若是弦的中点,且,求证:平面;
(2)若,直线与平面所成的角为,求异面直线与所成角的大小.
10.(2023·上海长宁·统考二模)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,分别为棱中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若平面平面,直线与平面所成的角为,且,求二面角的大小.
11.(2023·上海松江·统考二模)如图,在四棱锥中,底面ABCD为平行四边形,O是AC与BD的交点,,,平面ABCD,,M是PD的中点.
(1)证明:平面ACM
(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小.
12.(2023·上海青浦·统考二模)如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角,,为侧棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
13.(2023·上海浦东新·统考二模)如图,三角形与梯形所在的平面互相垂直,,,,,,、分别为、的中点.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
14.(2023·上海闵行·统考二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,,,点E在线段AB上,且.
(1)求证:CE⊥平面PBD;
(2)求二面角P-CE-A的余弦值.
15.(2023·上海静安·统考二模)如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,,若.
(1)求五面体ABCDEF的体积;
(2)若M为EC的中点,求证:平面平面AMD.
16.(2023·上海长宁·上海市延安中学校考三模)已知和所在的平面互相垂直,,,,,是线段的中点,.
(1)求证:;
(2)设,在线段上是否存在点(异于点),使得二面角的大小为.
17.(2023·上海嘉定·统考二模)如图,正四棱柱中,,点E、F分别是棱BC和的中点.
(1)判断直线与的关系,并说明理由;
(2)若直线与底面ABCD所成角为,求四棱柱的全面积.
18.(2023·上海黄浦·统考二模)如图,多面体是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到,在棱上取一点E,过点,C,E的平面交棱于点F.
(1)求证:;
(2)若,求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小.
19.(2023·上海宝山·统考二模)四棱锥的底面是边长为2的菱形,,对角线AC与BD相交于点O,底面ABCD,PB与底面ABCD所成的角为60°,E是PB的中点.
(1)求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)证明:平面PAD,并求点E到平面PAD的距离.
20.(2023·上海浦东新·统考三模)如图所示的几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成,圆锥底面圆O的半径为1,圆锥的高,三棱锥的底面是以圆锥的底面圆的直径AB为斜边的等腰直角三角形,且与圆锥底面在同一个平面上.
(1)求直线和平面所成角的大小;
(2)求该几何体的表面积.
21.(2023·上海黄
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