2024年上海数学高考一轮复习必刷大题 专题4 圆锥曲线大题综合含详解.docxVIP

专题04 圆锥曲线大题综合 一、解答题 1．（2023·上海闵行·上海市七宝中学校考三模）已知是椭圆的左顶点，是椭圆上不同的两点． (1)求椭圆的焦距和离心率； (2)设，若，且、、和、、分别共线，求证：三点共线； (3)若是椭圆上的点，且，求的面积． 2．（2023·上海黄浦·格致中学校考三模）已知椭圆C：的焦距为，且过点． (1)求椭圆C的方程； (2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点（异于椭圆顶点），点P为线段MN的中点，为坐标原点． ①若点P在直线上，求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点的坐标； ②求证：当的面积最大时，直线OM与ON的斜率之积为定值． 3．（2023·上海嘉定·校考三模）已知椭圆的左、右焦点分别为和的下顶点为A，直线，点在上. (1)若，线段的中点在轴上，求的坐标； (2)若直线与轴交于，直线经过右焦点，在中有一个内角的余弦值为，求； (3)在椭圆上存在一个点到的距离为，使，当变化时，求的最小值. 4．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）已知椭圆：的左焦点为，左、右顶点分别为，，上顶点为. (1)若为直角三角形，求的离心率； (2)若，，点，是椭圆上不同两点，试判断“”是“，关于轴对称”的什么条件？并说明理由； (3)若，，点为直线上的动点，直线，分别交椭圆于，两点，试问的周长是否为定值？请说明理由. 5．（2023·上海奉贤·上海市奉贤中学校考三模）已知双曲线T：离心率为e，圆O：． (1)若e=2，双曲线T的右焦点为，求双曲线方程； (2)若圆O过双曲线T的右焦点F，圆O与双曲线T的四个交点恰好四等分圆周，求的值； (3)若R=1，不垂直于x轴的直线l：y=kx+m与圆O相切，且l与双曲线T交于点A，B时总有，求离心率e的取值范围． 6．（2023·上海普陀·曹杨二中校考模拟预测）在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线，是曲线上一点. (1)求曲线的方程； (2)设是轴左侧（不含轴）上一点，在曲线上存在不同的两点，满足的中点均在曲线上，设的中点为，证明：； (3)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，若且直线与直线交于点，求证：为定值. 7．（2023·上海徐汇·统考三模）在直角坐标平面中，抛物线是由抛物线按平移得到的，过点且与轴相交于另一点.曲线是以为直径的圆.称在轴上方的部分、在轴下方的部分以及点、构成的曲线为曲线，并记在轴上方的部分为曲线，在轴下方的部分为曲线. ?? (1)写出抛物线和圆的方程； (2)设直线与曲线有不同于点的公共点、，且，求的值； (3)若过曲线上的动点的直线与曲线恰有两个公共点、，且直线与轴的交点在点右侧，求的最大值. 8．（2023·上海徐汇·上海市南洋模范中学校考三模）已知是焦距为的双曲线上一点，过的一条直线与双曲线的两条渐近线分别交于，，且，过作垂直的两条直线和，与轴分别交于，两点，其中与轴交点的横坐标是. (1)求的值； (2)求的最大值，并求此时双曲线的方程； (3)判断以为直径的圆是否过定点，如果是，求出所有定点；如果不是，说明理由. 9．（2023·上海静安·统考二模）已知双曲线Γ：（其中）的左、右焦点分别为（c，0）、（c，0）（其中）. (1)若双曲线Γ过点（2，1）且一条渐近线方程为；直线l的倾斜角为，在y轴上的截距为.直线l与该双曲线Γ交于两点A、B，M为线段AB的中点，求△的面积； (2)以坐标原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线Γ在第一象限的交点为P.过P作圆的切线，若切线的斜率为，求双曲线Γ的离心率. 10．（2023·上海金山·统考二模）已知椭圆. (1)已知椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程； (2)已知直线过椭圆的右焦点且垂直于轴，记与的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为、，若四边形是正方形，求正方形的内切圆的方程； (3)设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆上，若是等腰直角三角形，其中是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值. 11．（2023·上海闵行·统考二模）已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M． (1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程； (2)若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值； (3)若直线：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：． 12．（2023·上海嘉定·统考二模）若直线和抛物线的对称轴不平行且与抛物线只有一个公共点，则称该直线是抛物线在该点处的切线，该公共点为切点．已知抛物线：和：，其中．与在第一象限内的交点为P． 与在点P处的切线分别为和，定义和的夹角为曲线、的夹角． (1)求点P的坐标； (2)若、