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微专题　反比例函数中的面积问题 (郴州2考，岳阳3考) 模型一　一点一垂线 模型特征 反比例函数图象上一点关于坐标轴的垂线、另一坐标轴上一点(含原点)围成的三角形面积等于 |k|. 模型示例 S△ABC＝ |k| S△ABC＝ |k| S△AOP＝ |k| ∵S△OAC＝S△OBD， S△OAC＝S△AOE＋S△OCE， S△OBD＝S四边形ECDB＋S△OCE， ∴S△AOE＝S四边形ECDB 针对训练 1. 如图，点A在反比例函数y＝－ 的图象上，AM⊥y轴于点M，点P是x轴上的一点，则△APM的面积为________． 第1题图 2 模型特征 模型二　一点两垂线 反比例函数图象上一点与坐标轴的两条垂线所围成的矩形面积等于|k|. 模型示例 针对训练 2. 如图，正方形ABCD的顶点B，D在反比例函数y＝ (x＞0)的图象上，且AB∥x轴，DC∥x轴，则正方形ABCD的面积为________． 第2题图 4 模型三　两点一垂线 模型特征 反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k|，反比例函数与一次函数图象的交点及坐标轴上任一点构成的三角形面积，等于坐标轴所分的两个三角形面积之和． 模型示例 S△ABM＝S△AOM＋S△BOM ＝ OM·AM＋ OM·BC ＝ |k|＋ |k|＝|k| S△ABM＝S△AOM＋S△BOM ＝ OM·AM＋ OM·BC ＝ |k|＋ |k|＝|k| S△ABC＝S△ADC＋S△CDB ＝ CD·|yB－yA| S△ABC＝S△BCO＋S△ACO ＝ CO·|xB－xA| 针对训练 3. 如图，直线y＝mx与双曲线y＝ (k≠0)交于点A，B.过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM.若S△ABM＝1，则k的值是(　　) A. 1 B. m－1 C. 2 D. m 第3题图 A 4. 如图，已知一次函数y＝－2x＋12的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝－ 的图象交于C，E两点，过点C作CD⊥x轴于点D，求△CDE的面积． 第4题图 解：由一次函数y＝－2x＋12可得A(6，0)， ∴C(－4，20)，E(10，－8)， ∴S△CDE＝S△ACD＋S△ADE ＝ AD·|yC－yE|＝ ×10×(20＋8)＝140. 模型四　两点两垂线 模型特征 反比例函数与正比例函数的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于2|k|. 模型示例 S△APP′＝2|k| 易得四边形ANBM是平行四边形， ∴S四边形ANBM＝AM·NM ＝AM·2OM＝2|k| 针对训练 5. 如图，直线y＝mx与双曲线y＝ 交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN. 若S四边形AMBN＝1，则k的值是________． 第5题图 6. 如图，反比例函数y＝ 的图象与直线y＝kx(k＞0)相交于A，B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积为________． 第6题图 10 模型五　两点和原点 类型一　两交点在反比例函数同一支上 模型特征 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法． 模型示例 方法一：S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD. 方法二：作AE⊥x轴于点E，交OB于点M，BF⊥x轴于点F，则S△OAM＝S四边形MEFB(划归到模型一)，则S△AOB＝S直角梯形AEFB. 方法一：当 或 ＝m时，则S四边形OFBE＝m|k|. 方法二：作EM⊥x轴于M，则S△OEF＝S直角梯形EMAF(划归到上一个模型示例)． 针对训练 7. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ (x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k为(　　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 第7题图 A 类型二　两交点分别在反比例函数两支上 模型特征 反比例函数与一次函数的交点和原点所围成的三角形面积，若两交点分别在两支上，用加法． 模型示例 方法一：S△AOB＝ OD·|xB－xA|＝ OC·|yA－yB|. 方法二：S△AOB＝S△AOC＋S△OCD＋S△OBD. 方法三：作AE⊥y轴于点E，BF⊥x轴于点F，延长AE与BF相交于点N， 则S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△OBF－S矩形OENF. 针对训练 8