2022年高中数学解题模型之数列-裂项相消法.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 高中数学解题模型之数列求和（裂项相消法） 一．选择题（共8小题） 1．（2021秋?卡若区校级月考）已知数列{an}的通项公式，则它的前n项和是（　　） A． B． C． D． 2．（2021秋?爱民区校级期末）已知等差数列{an}，a1＝1，d＝1，则数列的前100项和（　　） A． B． C． D． 3．（2021?八模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1+an＝2n+1（n∈N+），则数列{}的前2020项的和为（　　） A． B． C． D． 4．（2021春?成都期末）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n．令数列的前n项和为Sn，则S2021＝（　　） A． B． C． D． 5．（2021?5月份模拟）设数列{an}的前n项和为Sn，若an＝，则S99＝（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 6．（2021?新乡三模）数列{}的前20项和为（　　） A． B． C． D． 7．（2021春?昌江区校级期末）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数．已知数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则[S1]+[S2]+?+[S50]＝（　　） A．223 B．218 C．173 D．168 8．（2021?让胡路区校级一模）已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且，．若bn＝﹣log2Tn，则数列的前n项和An为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共2小题） 9．（2014春?睢宁县期中）数列1，的前n项和为，则正整数n的值为　 　． 10．（2021?香坊区校级三模）已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且an＞0，2Sn＝an2+an，n∈N*，bn＝，则Tn的取值范围是 　 　． 三．解答题（共5小题） 11．（2021秋?香坊区校级期末）已知数列{an}中，an+1﹣an＝2且a1+a2+a3＝9． （1）求{an}的通项公式； （2）求的前n项和Sn． 12．（2021秋?龙凤区校级期末）已知数列{an}的前n项和，n∈N*． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log3a2n﹣1，n∈N*，求数列的前n项和Tn． 13．（2021秋?定州市期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，且． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Tn． 14．（2021秋?让胡路区校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，a1＜2，6Sn＝（an+1）（an+2）． （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）令，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：． 15．（2021秋?唐山期末）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn＝（n+1）an，且a1＝1． （1）证明：为常数列； （2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．  高中数学解题模型之数列求和（裂项相消法） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2021秋?卡若区校级月考）已知数列{an}的通项公式，则它的前n项和是（　　） A． B． C． D． 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算． 【分析】直接利用数列的通项公式和裂项相消法的应用求出数列的和． 【解答】解：数列{an}的通项公式＝， 故＝1﹣． 故选：B． 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式，裂项相消法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 2．（2021秋?爱民区校级期末）已知等差数列{an}，a1＝1，d＝1，则数列的前100项和（　　） A． B． C． D． 【考点】数列的求和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理；数学运算． 【分析】首先根据已知条件求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和． 【解答】解：a1＝d＝1， 所以：an＝1+（n﹣1）＝n． 所以：＝＝ 数列的前100项和：S100＝1+???+ ＝1＝． 故选：A． 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 3．（2021?八模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1+an＝2n+1（n∈N+），则数列{}的前2020项的和为（　　） A． B． C． D． 【考点】数列的求和． 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法；逻辑推理；数学运算． 【分析】首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和． 【解答】解：数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1+an＝2n+1， 所以