2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 集合A={?2,?1 A. {0} B. {0,2} 2. 已知(2+i)z A. 5 B. 10 C. 5 3. 设向量a=(2,x+1)， A. 5 B. 2 C. 1 D. 0 4. 不等式1x1x A. (0,+∞) B. (1 5. 抛物线y2=2px过点 A. ( 312,0) B. ( 6. 长方体的对角线长为1，表面积为1，有一面为正方形，则其体积为(????) A. 2108 B. 227 C. 7. 已知函数f(x)=x3+ax A. ?1 B. 0 C. 1 D. 8. 已知函数f(x)= A. (?320,720)上单调递增 B. (?1 9. 若log2(x2+ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. Sn为等差数列的前n项和，S9=81，a2 A. 2 B. 11 C. 15 D. 19 11. O为原点，P在圆C(x?2)2+(y A. 2 B. 2 3 C. 13 12. 在2、3、5、6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为(????) A. 16 B. 17 C. 13 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 曲线y=2lnx+x 14. 若双曲线C焦点在x轴上，渐近线为y=± 52x，则 15. 已知sin2θ=?13，若 16. 已知函数f(x)=2x+2? 17. 在△ABC中，A=2B，a=6， 18. f(x)为R上奇函数，f(x+4)= 三、解答题（本大题共4小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. (本小题15.0分)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=1，A 20. (本小题15.0分)已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，S3=21，S6=189．(1)求{an 21. (本小题15.0分)盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量 22. (本小题15.0分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为2 23，直线y=12交C于A、B两点，|AB|=3 3 答案和解析 1.【答案】D? 【解析】解：因为集合A={?2,?1,0,1,2}，B={2k 2.【答案】B? 【解析】解：由(2+i)z?=5+5i，得z?=5+5i2+i =(5 3.【答案】A? 【解析】解：∵向量a=(2,x+1)，b=(x?2,?1)，a⊥ 4.【答案】C? 【解析】解：1x1x?1，则1x?1x?1=?1x 5.【答案】C? 【解析】解：抛物线y2=2px过点(1, 3)，则3=2p，解得p=32 6.【答案】B? 【解析】解：不妨设长方体底面为正方形，边长为a，高为b，则底面的对角线为 a2+a2= 2a，∵长方体的对角线长为1，表面积为1，∴4ab+2a2= 7.【答案】C? 【解析】解：f(x)=x3+ax2+x+b，则f′(x)=3x2+2ax+1，∵函数f(x)=x3+ax2+x+b在x=1处取得极小值1，∴1+a+ 8.【答案】A? 【解析】解：f(x)=sin(2πx?π5)，令?π2+2kπ≤2πx?π5≤π 9.【答案】B? 【解析】解：∵log2(x2+2x+1)=4，∴x2+2x 10.【答案】D? 【解析】解：设等差数列的公差为d，则：9a1+36d=81a1+d=3，解得a1=1d=2，∴a10=a1+9d= 11.【答案】A? 【解析】解：O为原点，P在圆C(x?2)2+(y?1)2=1上，OP 12.【答案】D? 【解析】解：在2、3、5、6中任选2个不同数字，基本事件总数n=C42=6，其乘积能被3整除a的基本事件有5个，分别为：(2,3)，(2,6)，(3,5)，( 13.【答案】y= 【解析】解：由y=2lnx+x2可得y′=2x+2x，x0，曲线在点(1 14.【答案】32 【解析】解：因为双曲线C焦点在x轴上，一条渐近线方程为y= 52x，所以ba= 52，所以双曲线C的离心率为e=ca= 15.【答案】?3 【解析】解：∵π4θ3π4，且sin2θ=2sinθcosθ=?130，∴sinθ0，cosθ0 16.【答案】3 【解析】解：∵f(x)=2x+2?x，∴f′(x)=2xln2?2?xln2=ln2(2x?2?x)，令f′(x)= 17.【答案】3