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2022-2023学年北京市东城区九年级(上)期末数学试卷
一、选择题(每题2分,共16分)
1.(2分)若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1=0有一个根是0,则m的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2 D.0
2.(2分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.正方形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.正五边形
3.(2分)关于二次函数y=2(x﹣4)2+6,下列说法正确的是( )
A.最大值4 B.最小值4 C.最大值6 D.最小值6
4.(2分)一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球,这些除颜色外无其他差别,从中任意摸出3个球,下列事件是必然事件的为( )
A.至少有1个球是黑球 B.至少有1个球是白球
C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球
5.(2分)某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程( )
A.180(1﹣x)2=461 B.368(1﹣x)2=442
C.180(1+x)2=461 D.368(1+x)2=442
6.(2分)如图,在⊙O中,AB是直径,弦AC的长为5,点D在圆上,且∠ADC=30°,则⊙O的半径为( )
A.2.5 B.5 C.7.5 D.10
7.(2分)抖空竹在我国有着悠久的历史,是国家级的非物质文化遗产之一.如图,AC,BD分别与⊙O切于点C,D,延长AC,BD交于点P.若∠P=120°,⊙O的半径为6cm,则图中的长为( )
A.πcm B.2πcm C.3πcm D.4πcm
8.(2分)如图,正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm,设圆的半径为xcm,正方形的边长为ycm,阴影部分的面积为Scm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是( )
A.一次函数关系,一次函数关系
B.一次函数关系,二次函数关系
C.二次函数关系,二次函数关系
D.二次函数关系,一次函数关系
二、填空题(每题2分,共16分)
9.(2分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2﹣4x+5与y轴交于点C,则点C的坐标为 .
10.(2分)把抛物线向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的解析式为 .
11.(2分)请写出一个常数c的值,使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的值可以是 .
12.(2分)2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:
幼树移植数(棵)
100
1000
5000
8000
10000
15000
20000
幼树移植成活数(棵)
87
893
4485
7224
8983
13443
18044
幼树移植成活的频率
0.870
0.893
0.897
0.903
0.898
0.896
0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .(结果精确到0.1)
13.(2分)以?ABCD对角线的交点O为原点,平行于BC边的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为(﹣2,1),则C点坐标为 .
14.(2分)如图,在⊙O中,AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交⊙O于点D,连接CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数等于 .
15.(2分)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是:弧田面积=(弦×矢+矢2).弧田(如图阴影部分面积)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为120°,半径等于4的弧田,按照上述公式计算出弧田的面积为 .(≈1.73)
16.(2分)我们给出如下定义:在平面内,点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内有一个矩形ABCD,AB=4,AD=2,中心为O,在矩形外有一点P,OP=3,当矩形绕着点O旋转时,则点P到矩形的距离d的取值范围为 .
三、解答题(共68分,17-22题,每题5分,23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)
17.(5分)下面是小美设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:点A在⊙O上.
求作:⊙O的切线AB.
作法:①作射线OA;
②以点A为圆心
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