初中数学中考[中考浙教版数学直线与圆的位置关系].pptx

第28讲　直线与圆的位置关系第五单元　 基本图形(一) 内容索引课前 基础诊断 回归教材，夯实基础课堂 题型剖析 分类讲练，以例求法 课前 基础诊断返回 知识梳理1.直线与圆的位置关系设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线与圆的位置关系有三种情况： 位置关系图形公共点个数d与r的大小关系相交2d＜r相切1d＝r 相离0d＞r 2.圆的切线(1)定义：当直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做 ．(2)性质：经过切点的半径 于圆的切线．推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．(3)判定：①经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线；②如果圆心到直线的距离等于圆的 ，那么这条直线是圆的切线．唯一切点垂直垂直半径 证明圆的切线的技巧：①如果直线与圆有交点，连接圆心与交点的半径，证明直线与该圆的半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直”．②如果直线与圆没有明确的交点，则过圆心作该直线的垂线段，证明垂线段等于半径，即“无交点，作垂线，证半径”．常添加的辅助线： 3.切线长定理(1)定义：从圆外一点作圆的切线，这点到切点之间的线段的长叫做切线长．(2)切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等．基本图形：如图，P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有如下结论：①PA＝PB；②∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP；③AB⊥OP且AC＝BC. 4.三角形的内切圆和内心与三角形三条边都 的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心是___________________________，叫做三角形的 ；内切圆的半径是内心到三边的距离．相切三角形的三条角平分线的交点内心 1.已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(　　)A.2.5 B.3 C.5 D.10C一、选择题答案基础自测 2.如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边 AB与⊙O相切，切点为B.已知∠A＝30°，则∠C的大小是(　　) A.30° B.45° C.60° D.40°A答案解解　连接OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°， 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为 (－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距 离为(　　)答案解BA.1 B.1或5 C.3 D.5解　当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5. 4.如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与 ⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交 于点E，则CE的长为(　　) A.4cm B.3cm C.2cm D.1.5cm答案解B解　连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，又∵∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°，∴CE＝2FC＝3(cm)． 5.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°， 则∠C的大小为 度．答案二、填空题55解解　连接OA、OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°－∠PAO－∠P－∠PBO＝360°－90°－70°－90°＝110°， 答案解6.如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点 C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝ _____. 解　如答图，连接OC，BC.∵DC切⊙O于点C，∴OC⊥CD，即∠OCD＝90°.又∵OC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°.∵点B是 的中点，∴OB⊥CF，CE＝EF.在Rt△OCE中，∵OC＝2，∠COB＝60°， 答案解7.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y＝x＋ 与以O点为圆心， 1为半径的圆的位置关系为 ．相切 解　如答图， ∴△OAB是等腰直角三角形，∴OC＝1， 解三、解答题 8.如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，