用三角形法则求解三力平衡问题.doc

用三角形法则求解三力平衡问题 物体在几个共点力作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，作用在物体上的这几个力的合力为零。若物体在三个共点力的作用下处于静止或匀速直线运动状态，这三个力的合力必为零，此时可运用三角形法则进行分析与求解。 一、三角形法则 三个共点力的合力为零时，若用平行四边形定则求出任意两力的合力，这个合力将代替原来的两个力，这样，三力平衡问题就变成了二力平衡问题，合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。因此，若将表示三个力的矢量平行移动，使其依次首尾相接，将构成封闭三角形。这就是求解与分析三个共点力平衡问题的三角形法则。运用三角形法则作出表示力矢量的三角形后，可利用解三角形的知识与方法进行分析与求解。 例1(如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m和m的小球，当它12们处于平衡状态时，质量为m的小球与O点的连线与水平线的夹角为α,60?。则小球的1 质量比m/m为 21 A( B( C( D( 解析:选碗中的小球m为研究对象，如图2所示，由于碗的内表面光滑，它受竖直向1 下的重力mg、从m(质点)指向球心O的支持力N(弹力)、沿细线斜向上的拉力T(弹力)1 三个力的作用而处于静止状态，由力的平衡条件可知，它们的合力为零，故将表示这三个力的矢量平行移动依次首尾相接，将构成封闭三角形，如图3所示。由正弦定理有: ，由于碗边缘光滑，相当于定滑轮，故有:。解两式得: 。本题选A。 二、求解动态平衡问题 物体在三个共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，若其中的一个力缓慢变化，而物体仍处于静止状态或匀速直线运动状态，这类问题就是动态平衡问题，变力变化过程中的每一个状态，三力的合力都等于零。这类问题中至少有一个大小、方向均保持不变，三力矢量构成的封闭三角形中，至少有一个边保持不变，即三角形的两个顶点将保持不动，根据题中变力的变化情况，可确定出另一顶点的变化，由此可以判断出变力的变化情况。 例2(如图5所示，质量为m的小球用细线悬于天花板上。在小球上作用水平拉力F，使细线与竖直方向保持θ角，小球保持静止状态。现让力F缓慢由水平方向变为竖直方向。这一过程中，小球处于静止状态，细线与竖直方向夹角不变。则力F的大小、细线对小球的拉力大小如何变化, 解析:由于小球始终保持静止状态，小球受的重力mg、水平拉力F和细线拉力T三个矢量将组成封闭三角形，如图5所示。由于重力mg大小及方向均不变，三角形的两个顶点(矢量mg的首尾)固定不动;由于θ角保持不变，即表示细线拉力T的边方向不变，当F由水平逐渐变竖直时，力矢量F与力矢量T的交点，三角形的另一顶点将沿矢量T逐渐向上滑移，由图可以看出表示力矢量F的边先是逐渐变小，当与细线垂直时有最小值，接着逐渐变大。这一过程中，表示细线拉力T的边一直减小到零。 故，力F先逐渐减小再逐渐增大，细线的拉力一直减小。