广东省四校大联考2022-2023学年高一上学期学业质量检测数学试卷（含答案）.docx

广东省四校大联考2022-2023学年高一上学期学业质量检测数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2、已知命题p：“，有成立”，则命题p的否定为( ) A.，有成立 B.，有成立 C.，有成立 D.，有成立 3、若不等式成立的充分条件为,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4、已知（且，且），则函数与的图像可能是( ) A. B. C. D. 5、区块链作为一种新型技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，若某个密码的长度设定为1024B，则密码一共有种可能，为了破解该密码，计算机在一般状态下，最多需要进行次运算.现在有一台计算机，每秒能进行次运算，那么该计算机在一般状态下破译该密码所需的最长时间大约为( )（参考数据：） A. B. C. D. 6、偶函数的定义域为R，且对于任意，，均有成立，若，则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 7、已知幂函数的图像经过点与点，若，，，则( ) A. B. C. D. 8、已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是( ) A.（3，4） B.（2，4） C.[0，4） D.[3，4） 二、多项选择题 9、已知不等式的解集为，则以下选项正确的有( ) A. B. C.的解集为 D.的解集为或 10、下列说法正确的有( ) A.若，则的最大值是 B.若x，y，z都是正数，且，则的最小值是3 C.若，，，则的最小值是2 D.若，，，则的最小值是4 11、给定函数，，表示，中的较小者，记为，则( ) A. B.函数的定义域为 C.函数的值域为 D.函数的单调区间有3个 12、已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是( ) A. B.函数在上是减函数 C. D.不等式的解集为 三、填空题 13、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则___________． 14、函数的单调递增区间为___________. 15、已知．若的值域为R，则实数m的取值范围是______． 16、设函数的定义域为D，若函数满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是_______． 四、解答题 17、（1）计算； （2）若，求的值． 18、已知集合，或，全集． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 19、已知函数,且为奇函数. （1）求b,然后判断函数的单调性并用定义加以证明; （2）若恒成立,求实数k的取值范围. 20、函数． （1）若的最小值为0，求a的值； （2）对于集合，若任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 21、随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程． 22、已知函数,其反函数为. （1）定义在的函数,求的最小值; （2）设函数的定义域为D,若有,且满足,我们称函数为“奇点函数”.已知函数.为其定义域上的“奇点函数”,求实数m的取值范围. 参考答案 1、答案：D 解析：由得，所以， 故选：D 2、答案：B 解析：根据特称命题的否定是全称命题即可得命题p：“，有成立”的否定是“，有成立”， 故选：B 3、答案：A 解析:由得,由题意得,则且,解得,故选A. 4、答案：B 解析：由（且，且）， 可得，则，则 则，又，则与互为反函数， 则与单调性一致，且两图像关于直线轴对称故选：B 5、答案：A 解析：设计算机在一般状态下破译该密码所需的时间为x秒，则有， 两边取常用对数，得 ， 所以.故选：A. 6、答案：B 解析：偶函数的定义域为R，且对于任意，均有成立， 所以在单调递减，则在单调递增， 因为，所以，所以， 化简得，解得或，即.故选：B. 7、答案：C 解析：设，因为幂函数的图像经过点与点，所以，，，解得，，所以，，，所以.故选:C. 8、答案：D 解析：由方程有四个不同的实数根， 得函数的图象与直线有四个不同的交点，分别作出函数的图象与直线． 由函数的图象可知，当两图象有四个不同的交点时，． 设与交点的横坐标为，，设，则，， 由得， 所以，即． 设与的交点的横坐标为，， 设，则，，且， 所以， 则．故选：D. 9、答案：AD 解析：不等式的解集为 根据一元二次不等式解