安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷（含答案）.docx

安徽省定远中学2022-2023学年高一下学期7月教学质量检测数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若集合，，则( ) A. B. C. D. 2、若复数z满足，则( ) A.1 B. C. D.2 3、随机抽取骑行共享单车的市民进行问卷调查，得到样本的频率分布直方图如图所示再从这些市民中用分层抽样的方法抽取一个样本进行调查，若第二次抽取的样本中年龄段的人数为14，则第二次抽取的样本中年龄段的人数为( ) A.2 B.3 C.5 D.6 4、某学校在校学生有人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛，每人都参加且只参加其中一项比赛，高一、高二、高三年级参加跑步的人数分别为a，b，c，且，全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次比赛的满意程度，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本进行调查，则应从高二年级参加跑步的学生中抽取( ) A.15人 B.30人 C.45人 D.60人 5、O为两条对角线的交点，，，则( ) A. B. C. D. 6、已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( ) A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，，则 7、已知向量，，若，则实数( ) A. B.5 C. D. 8、中国古建筑闻名于世，源远流长如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为( ) 图一 图二 A. B. C. D. 二、多项选择题 9、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥依据欧拉公式，下列说法中正确的是( ) A.对应的点位于第二象限 B.为纯虚数 C.的模长等于 D.的共轭复数为 10、景德镇号称“千年瓷都”，因陶瓷而享誉全世界景德镇陶瓷以白瓷著称，而白瓷素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磐”的美誉，如图，某陶瓷展览会举办方计划在长方形空地ABCD上举办陶瓷展览会，已知，，E为边AB的中点G，F分别为边AD，BC上的动点，，举办方计划将区域作为白瓷展览区，则白瓷展览区的面积可能是( ) A. B. C. D. 11、已知向量，，则( ) A. B.向量，的夹角为 C. D.在方向上的投影向量是 12、已知图一中，正方形EFGH的边长为，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把、、、向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图二所示的多面体，则( ) 图一 图二 A.平面平面CGH B.直线AF与直线CH所成的角为 C.直线CG与平面AEF所成角的正切值为 D.多面体的体积为 三、填空题 13、一组数据，，，，的平均值为3，方差为1，记，，，，，的平均值为a，方差为b，则_________． 14、向量在向量方向上的投影向量的模为______． 15、已知非零向量，的夹角为，，，则______． 16、奋进新时代，扬帆新航程在南海海域的某次海上阅兵上，一大批国产先进舰船和军用飞机接受了党和人民的检阅歼-15舰载飞机从辽宁舰航空母舰上起飞，以千米小时的速度在同一水平高度向正东方向飞行，在阅兵舰“长沙号”导弹驱逐舰上第一次观察到歼-15舰载飞机在北偏西方向，1分钟后第二次观察到歼-15舰载飞机在北偏东方向，仰角为，则歼-15飞机飞行高度为______千米结果保留根号． 四、解答题 17、已知复数，且为实数． （1）求的值； （2）设，若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围． 18、2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议在北京人民大会堂开慕，会议报告描出，2021年，国内生产总值和居民人均可支配收入明显增长.某地为了解居民可支配收入情况，随机抽取100人，经统计，这100人去年可支配收入(单位：万元)均在区间内，按，，，，，分成6组，频率分布直方图如图所示，若上述居民可支配收入数据的第60百分位数为8.1. (1)求a，b的值，并估计这100位居民可支配收入的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)用样本的频率估计概率，从该地居民中抽取甲、乙、丙3人，若每次抽取的结果互不影响，求抽取的3人中至少有两人去年可支配收入在内的概率. 19、在三棱柱中，，平面ABC，E、F分别是棱，中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面．