丰城市第九中学2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学试卷（含答案）.docx

丰城市第九中学2022-2023学年高二上学期入学质量检测数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、设，则( ) A.0 B. C.1 D. 2、已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 3、“”是“直线与直线平行”的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要 4、设P为x轴上的一点，，，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍，则点P的坐标为( ) A. B. C. D. 5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，外接圆的半径为6，则( ) A. B. C. D. 6、设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A.若，，，则 B.若，，，则 C.若，，，则 D.若，，则 7、 若点 到直线 的距离为 3 , 则 ( ) A.2 B.3 C. D.4 8、已知，，，，若P点是所在平面内一点，且，则的最大值等于( ) A.76 B.78 C.80 D.82 二、多项选择题 9、若直线l不平行于平面，且，则下列说法正确的是( ) A.内存在一条直线与l平行 B.内不存在与l平行的直线 C.内所有直线与l异面 D.内有无数条直线与l相交 10、已知直线，其中，下列说法正确的是( ) A.当时，直线l与直线垂直 B.若直线l与直线平行，则 C.直线l过定点 D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等 11、如图，在棱长均相等的四棱锥中,O为底面正方形的中心,M,N分别为侧棱PA，PB的中点，下列结论正确的有( ) A.平面OMN B.平面平面OMN C.直线PD与直线MN所成角的大小为 D. 12、已知函数，则下列结论正确的有( ) A.为偶函数 B.的最小值为 C.在上共有4个零点 D.在区间上单调递减 三、填空题 13、直线l过点，且与直线：的夹角为，则直线l的方程为______. 14、若一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，则圆柱?圆锥?球的表面积之比为___________. 15、已知向量，，，_______. 16、若方程在内有解，则a的取值范围是______. 四、解答题 17、 已知两条直线 ，， 当 m 为何值 时, 与 : （1）相交； （2）平行； （3）垂直. 18、已知函数. （1）若点在角的终边上，求的值； （2）若，求的值域. 19、已知直线l的方程为. （1）求证：不论m为何实数，直线l必过定点； （2）若过该定点的直线l分别与x、y轴的负半轴交于A、B两点，求的面积最小时直线l的方程. 20、如图，正四棱台的高是，上、下底面边长分别为和. （1）求该棱台的侧棱长； （2）求直线与BC的距离. 21、已知函数部分图象如图所示. （1）求函数的解析式. （2）设函数在区间上有两个不同的零点，，求. 22、如图，在四棱锥中，平面PCD，平面平面ABCD，是正三角形，. （1）求证：平面PAB； （2）求证：平面PAC； （3）若，，求四面体PABC的体积V. 参考答案 1、答案：C 解析：，则，故选C. 2、答案：C 解析：因圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，则该圆锥的轴截面是等腰直角三角形，其底面圆半径为，高为，所以该圆锥的体积为.故选：C 3、答案：A 解析：因为，所以直线，直线，则与平行，故充分条件成立； 当直线与直线平行时，，解得或，当时，直线与直线重合，当时，直线，直线平行，故必要条件成立. 综上知，“”是“直线与直线平行”的充要条件.故选：A. 4、答案：B 解析：设，而，，则，， 因为直线PA的斜率是直线PB的斜率的2倍， 所以，解得，即点P的坐标为，故选：B. 5、答案：D 解析：因为，所以, 因为，所以, 因为外接圆的半径R为6，所以. 因为，所以. 因为，A为锐角，所以， 因为， 所以,故选:D 6、答案：C 解析：A选项，若，，，则或m，n异面，A错误； B选项，如图， 满足，，，而，故B错误； C选项，因为，设，，，所以，因为，所以，因为，，所以，则，C正确； D选项，如图， 满足，，而，D错误.故选：C 7、答案：A 解析: 点 到直线 的距离为 3 , 可得 , 解得 ,故选：A. 8、答案：A 解析：以A为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则，， ，，，即， ，，， ，（当且仅当，即时取等号）， .故选：A. 9、答案：BD 解析：A.若内存在一条直线与l平行，则由线面平行的判定定理知，故错误； B.因为直线l不平行于平面，且，所以直线与平面相交，故内不存在与l平行