安徽省十校2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试卷（含答案）.docx

安徽省十校2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、若集合，，则( ) A. B. C. D. 2、若曲线的一条切线的斜率是-1，则切点的横坐标为( ) A.1 B. C. D.e 3、通用技术结业课程上，老师带领大家设计一个圆台状的器皿(材料的厚度忽略不计)，该器皿下底面半径为，上底面半径为，容积为，则该器皿的高为( ) A. B. C. D. 4、棣莫佛公式(i为虚数单位，)是由法国数学家棣莫佛发现的，根据棣莫佛公式，复数的虚部为( ) A. B. C. D. 5、若直线平面，直线平面，则“”的一个必要不充分条件是( ) A. B.l，m共面 C. D.l，m无交点 6、音乐与数学在某些领域息息相关，比如在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦.已知某和弦可表示为函数，则在上的图象大致为( ) A.B. C.D. 7、正多边形具有对称美的特点，很多建筑设计都围绕着这一特点展开.已知某公园的平面设计图如图所示，是边长为2的等边三角形，四边形ABDE，AGFC，BCHI都是正方形，则AH( ) A. B. C. D. 8、18世纪数学家欧拉在研究调和级数时得到了这样的成果:当n很大时，(r为常数).基于上述事实，已知，，，则a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、将函数的图象的横坐标伸长为原来的2倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( ) A.的周期为 B. C. D.在上单调递减 10、某中学共有1000名学生，其中初中生600人，身高的平均数为160，方差为100，高中生400人，身高的平均数为170，方差为200，则下列说法正确的是( ) A.该中学所有学生身高的平均数为164 B.该中学所有学生身高的平均数为162 C.该中学所有学生身高的方差为162 D.该中学所有学生身高的方差为164 11、已知O为坐标原点，抛物线的焦点F到其准线的距离为4，过点F作直线l交C于M，N两点，则( ) A.C的准线为 C.的最小值为8 B.的大小可能为 D. 12、在正方体中，点M，N分别是棱BC，的中点，CP，，则( ) A.存在使得平面AMP B.存在使得平面DMP C.当时，平面AMP截正方体所得的截面形状是五边形 D.当时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 三、填空题 13、公元前1800年，古埃及的“加罕纸草书”上有这样一个问题:将100德本(德本是古埃及的重量单位)的食物分成10份，第一份最大，从第二份开始，每份比前一份少德本，求各份的大小.在这个问题中，最小的一份是________德本. 14、已知圆，，，若以线段MN为直径的圆与圆C有公共点，则r的值可能为_______.(写出一个即可) 15、已知粗圆的左焦点为F，点A在C上，O为坐标原点，且，则C的离心率是______. 四、双空题 16、某商场在过道上设有两排座位(每排4座）供顾客休息，小明、小红等四位同学去商场购物后坐在座位上休息，已和该时段座位上空无一人，则不同的坐法有_________种；若小明和小红坐在同一排，且每排都要有人坐，则不同的坐法有_______种.(用数字作答） 五、解答题 17、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，D为线段AC的中点，，求的面积. 18、设数列的前n项和为，点在直线上. （1）求及； （2）记求数列的前20项和. 19、为了检查新机器的生产情况，某公司对该机器生产的部分产品的质量指标进行检测，所得数据统计如图所示. （1）求a的值以及被抽查产品的质量指标的平均值； （2）以频率估计概率，若从所有产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数量为X，求X的分布列以及数学期望 20、如图，在四棱锥中，，. （1）求证:平面平面SCD； （2）若点E是线段SC上靠近S的三等分点，求直线DE与平面SAB所成角的正弦值. 21、已知直线过定点A，双曲线过点A，且C的一条渐近线方程为. （1）求点A的坐标和C的方程； （2）若直线与C交于M，N两点，试探究:直线AM，AN的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22、已知函数. （1）若，判断在上的单调性； （2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围 参考答案 1、答案：A 解析：，，，故选A 2、答案：B 解析：设切点的横坐标为x，则，则舍去 故选B 3、答案：C 解析：由题意得，，解得 故选C 4、答案：C 解析：由题意得，4，故所求虚部为 5、答案：D 解