一种小幅度步距相移干涉算法的相移误差分析.docx

? ? 一种小幅度步距相移干涉算法的相移误差分析 ? ? 陈柔婧，韩森，，康岩辉，徐春凤，李雪园 （1 上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093）（2 中国计量科学研究院，北京 100029）（3 苏州慧利仪器有限责任公司，江苏 苏州 215123） 0 引言 在光学计量中，相移干涉术被用于测量光学元件表面微观形貌以及波前相位，是测量精度最高的方法之一［1］。相移干涉仪常常将压电陶瓷（Piezoelectric Ceramic，PZT）作为移相器，驱动参考臂移动，产生相移步长，同时，由光电探测器采集干涉光强信号，进一步传输到计算机对信号进行处理，得到波前相位，还原光学元件表面微观形貌。然而，环境中的随机振动不仅会影响相移过程中干涉图对比度变化，影响干涉条纹图采样，造成条纹模糊［2］，还会使得相移量偏离设定值，大大降低测量精度甚至无法测量。 为了提高对环境的抗干扰能力，WANG Zhaoyang等［3］提出一种基于最小二乘原理的新型迭代法。该算法只需3幅以上干涉条纹图，通过在同一幅图的各像素点上迭代求解相位分布，某一像素点上对应的各干涉条纹图之间迭代求解相移量，突破对各像素点相移量的限制，允许采样干涉图序列之间相移量完全随机。该算法可实现快速收敛，并能精确提取相位，但在计算过程中对背景强度和对比度有一定要求，且大量迭代过程会降低相位提取速度。JESUS M M等［4］提出用傅里叶分析方法，从大幅度振动下得到的干涉图中复原波前相位分布，该方法对干涉图进行了归一化操作，不要求背景强度对比度恒定，但是仍难以确定随机振动下的相位符号。LIU Qian等［5］利用振动引入空间载波，计算并分析空间载波干涉图频谱，从中求解由随机振动引起的相移量和对比度信息，再通过最小二乘法补偿对比度变化并提取相位，减少了由对比度变化引起的相位还原误差。LU Wenqian等［6］提出先将干涉条纹图进行傅里叶变换，进而在频域中采用频域细分操作对峰值坐标进行亚像素精度定位，从而求解出振动倾斜平面，再用最小二乘法求解波前相位。该方法在振动环境下还原波前相位时精度较高，适用于干涉条纹数量大于三根的情况。这些方法大多利用随机振动作为相移量，或固定相移步长［7］为90°时分析随机相移误差对还原波前相位产生的影响。 考虑到在进行如5°、10°、20°极小相移步长的5步相移时，相对于90°行程大大缩短，可忽略压电陶瓷移相曲线中迟滞和非线性效应，PZT相移曲线近似为直线，相移器精度更高。同时，由相移干涉测量中的振动仿真［8］可知，振动频率在CCD采样频率的一半的附近，5步Hariharan算法相位还原均方根（Root Mean Square，RMS）误差较大。而当采用极小步长进行5步相移，所用相移时间大大降低，采样频率相对变快，意味着其敏感振动频率增大，而实际环境中的主要振动即为低频振动部分［9］。因此，提出用小相移步长代替常用90°进行5步相移。基于ESTRADA J C提出的自调谐相移干涉法［10］中使用3步法还原实际相移步长的步骤，提出在利用5步Hariharan相位求解公式前用该步骤还原相移步长。仿真研究在5°、10°、20°相移步长时，对标定误差、随机相移误差的相位复原峰谷（Peak Valley，PV）、RMS误差响应，并与经典5步Hariharan［11］算法对比。 1 算法原理 根据相移干涉理论［12］，干涉条纹图中任意像素点位置(x，y)的光强可表示为 式中，a(x，y)为背景光强，b(x，y)为干涉条纹调制幅度，φ(x，y)表示待求解波前相位；ω0为时域载波角频率，为便于书写，每帧干涉条纹图之间的相移步长为180°×ωπ，以角度单位描述；t为干涉条纹图离散采样时刻，是一个整数。为简化书写，下文省略位置坐标(x，y)。 从系统的角度分析，将相移算法看作一个正交滤波器，因算法的时域角频率ω0自由可调，称其为可调谐算法。若要求得干涉条纹图中的波前相位，滤波器系统须在频域中满足H(0)=0，H(ω0)=0，而H(-ω0)≠0［13］。 系统函数为 式中，i为虚数单位。对该系统函数做傅里叶变换，得到系统频率响应 显然，满足上述频域特点。利用系统卷积理论［14］可求解波前相位分布为 式中，Im表示取虚部，Re取实部，*为卷积运算符。式（4）即经典的3步相移法公式。 自调谐算法取5步相移，首先对{I-1，I0，I1}、{I0，I1，I2}分别利用式（4）进行处理，当存在相移标定误差Δ，即实际时域角频率ω′=ω0±Δ，求得相位φ′与真实相位φ存在误差为 式中，ε0、ε1为标定误差下对应的相位误差。文献［15］在频域中推导了相位还原误差与频率失调误差的关系式，并得出相位还原误差为2倍待测相位空间分布的正弦函数关系这一重要结论，且H(ω0+Δ)趋于0