人教A版高中数学必修第二册6-3-2、3、4平面向量的正交分解及坐标表示课件.ppt

第六章　平面向量及其应用6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标素养要求1．掌握平面向量正交分解以及坐标表示直观想象2．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算数学运算3．能用坐标表示平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题数学运算、逻辑推理 | 自 学 导 引 | 　　　　平面向量的坐标表示1．平面向量的正交分解：把一个平面向量分解为两个__________的向量．2．基底：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个__________i，j，取{i，j}作为______．互相垂直　单位向量　基底　 3．坐标：对于平面内的一个向量a，有且仅有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序实数对(x，y)叫做向量a的坐标．4．向量a的坐标表示：a＝(x，y)．5．特殊向量的坐标：i＝______，j＝______，0＝(0,0)．(1,0)　(0,1)　 【提示】相同．当向量的起点为坐标原点时，终点的坐标就是向量a的坐标，但当向量的起点不在原点时，则其终点的坐标不是a的坐标．【预习自测】 　　　　平面向量加、减、数乘运算的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，λ∈R，则有下表：运算方式文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____a＋b＝_______________减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_____a－b＝______________和　(x1＋x2，y1＋y2)　差　(x1－x2，y1－y2)　 (λx1，λy1)　终点　起点　 【预习自测】已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝________．【答案】(5,7)【解析】2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)． 向量的线性运算顺序是否和实数的运算顺序类似？【提示】类似．先算数乘，再算加减，有括号的先算括号里的． 　　　　平面向量共线的坐标表示(1)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，当且仅当_____________时，向量a，b共线．x1y2－x2y1＝0　 【答案】(1)√　(2)√　(3)× | 课 堂 互 动 | 求点和向量的坐标的常用方法(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置坐标．(2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标． 【答案】A 【答案】(1)A 平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行． 向量中含参数问题的求解关键(1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的坐标的位置会随之改变．(2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的． 向量共线的判定方法(1)利用向量共线定理，由a＝λb(b≠0)推出a∥b．(2)利用向量共线的坐标表达式x1y2－x2y1＝0直接求解． 【答案】(1)9　(2)(3,4) 易错警示　处理向量共线时，忽视零向量的特殊情况致误　　　　已知a＝(3,2－m)与b＝(m，－m)平行，求m的值． 正解：∵a∥b，∴3(－m)－(2－m)m＝0，解得m＝0或m＝5． | 素 养 达 成 | 3．向量和、差的坐标就是它们对应向量坐标的和、差，数乘向量的坐标等于这个实数与原来向量坐标的积．4．两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线时，(1)若b≠0，则a＝λb．(2)x1y2－x2y1＝0． 两向量共线的坐标表示的应用可分为两个方面：一是已知两个向量的坐标判定两向量共线，联系平面几何平行、共线知识，可以证明三点共线、直线平行等几何问题；二是已知两个向量共线，求点或向量的坐标，求参数的值，要注意方程思想的应用，向量共线的条件、向量相等的条件等都可作为列方程的依据．(体现数学运算与逻辑推理核心素养) 【答案】A 【答案】D 【答案】C 【答案】(0,2)