人教A版高中数学必修第二册7-1-1数系的扩充和复数的概念课件.ppt

第七章　复　数 7.1　复数的概念 7.1.1　数系的扩充和复数的概念 学习目标 素养要求 1．通过方程的解，认识复数，理解复数的代数表示 数学抽象 2．理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件 数学抽象、数学运算 | 自 学 导 引 | 　　　　复数的概念 1．复数 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做_________. a叫做复数的_______，b叫做复数的_______． (2)表示方法：复数通常用字母_____表示，即____________(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式． 2．复数集 (1)定义：__________所成的集合叫做复数集． (2)表示：通常用大写字母____表示，即_____________________． 虚数单位　 实部　 虚部　 z　 z＝a＋bi　 全体复数　 C　 C＝{a＋bi|a，b∈R}　 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数．那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？ 【提示】引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数． 　　　　两个复数相等的充要条件 在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是_____________． a＝c且b＝d　 【预习自测】 如果(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值分别为 (　　) A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 【答案】A 　　　　复数的分类 1． 2．集合表示 【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (　　) (2)复数z＝bi是纯虚数． (　　) (3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等． (　　) 【答案】(1)×　(2)×　(3)√ | 课 堂 互 动 | 题型1　复数的概念 　　　　(1)已知复数z＝(a－1)－(2－b)i的实部和虚部分别是2和1，则实数a，b的值分别是________． (2)已知log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＞1，则实数x的取值集合为________． 【答案】(1)3,3　(2){－2} 解决与复数概念有关问题的策略 (1)复数的代数形式 若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b． (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 1．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若复数a－bi为纯虚数，则a＝0且b≠0，故ab＝0．而由ab＝0不一定能得到复数a－bi是纯虚数，故“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的必要不充分条件．故选B． 复数分类的关键 (1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面．当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化为代数形式． (2)注意分清复数分类中的条件 设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则①z为实数?b＝0；②z为虚数?b≠0；③z为纯虚数?a＝0，b≠0；④z＝0?a＝0且b＝0． 2．当实数k分别取何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)是下列数？ (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数； (4)零． 题型3　复数相等的充要条件 　　　　(1)若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于________． (2)已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，求实数m的值． 【答案】(1)－3 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解． (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现． 提醒：若两个复数能比较大小，则这两个复数必为实数． 3．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________． 【答案】5 易错警示　复数相等的条件应用致误 　　　　已知x是实数，