数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-3 等边三角形的性质与判定（当堂达标）.docx

13.3.3 等边三角形的性质与判定 夯实基础篇 一、单选题： 1．下列说法错误的是（　　） A．有两边相等的三角形是等腰三角形 B．直角三角形不可能是等腰三角形 C．有两个角为60°的三角形是等边三角形 D．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形 【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定 【解析】【解答】解：A、有两边相等的三角形是等腰三角形，所以A选项正确； B、等腰直角三角形就是等腰三角形，故B选项错误； C、有两个角为60°的三角形是等边三角形，所以C选项正确； D、有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，所以D选项正确. 故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的判定定理对A作判断；等腰三角形包含等腰直角三角形；根据等边三角形的判定定理对CD作判断. 2．如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（　　）度． A．30 B．20 C．25 D．15 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质 【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°， ∵AD是△ABC的中线， ∴∠DAC= ∠BAC=30°，AD⊥BC， ∴∠ADC=90°， ∵AE=AD， ∴∠ADE=∠AED= = =75°， ∴∠EDC=∠ADC?∠ADE=90°?75°=15°. 故答案为：D. 【分析】由等边三角形的各个内角都是60°，再根据三线合一得到∠DAC的度数，再根据三角形内角和定理求出∠EDC的度数. 3．一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏西 40°的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 20°的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距( ) A．30 海里 B．40 海里 C．50 海里 D．60 海里 【答案】B 【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】依题可得：∠ABC=60°，AB=BC=40，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=BC=40（海里），故答案为：B. 【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，得出△ABC是等边三角形，再由等边三角形的性质得出AC的长度即可. 4．如图， 是等边三角形， 是中线，延长 至E，使 ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB＝60°， ∵BD是AC上的中线， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∠ABD＝∠CBD＝30°， ∵∠ACB＝∠CDE＋∠DEC＝60°，又CD＝CE， ∴∠CDE＝∠CED＝30°， ∴∠CBD＝∠DEC， ∴DE=BD，∠BDE＝∠CDB＋∠CDE＝120°， 故A、B、C均正确． 故答案为：D． 【分析】利用等边三角形性质得∠ABC=∠ACB＝60°，∠ADB＝∠CDB＝90°；∠ABD＝∠CBD＝30°，再利用三角形的外角的性质及等腰三角形的性质可得到∠CDE＝∠CED＝30°，可对A作出判断；由此可推出∠CBD=∠DEC，同时可求出∠BDE的度数，可对B作出判断；利用等角对等边可证得DE=DB，可对C作出判断；不能证明DE=AB，可对D作出判断. 5．如图， ， ， ，若 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】∵ ， ，∴△ABC是等边三角形， 又∵ ，∴∠AEB=90°，∠ABE=∠DBE=30°， ∵∠ACB=60°， ，∴∠CED=∠CDE=30°， ∴∠AEF=30°，∴∠FEB=60°，∴∠BFE=90°， ∵ ，∴BE=4， ∵∠DBE=∠CDE=30°∴ED=BE=4， ∴ ED+EF=6， 故答案为：D. 【分析】由 ， 得到△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质和 ，推出BE=4，再由∠DBE=∠CDE=30°，推出ED=BE=4，从而求出DF的长度. 6．如图：等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（　　） A．45° B．55° C．60° D．75° 【答案】C 【知识点】等边三角形的性质 【解析】【解答】解：∵等边△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD与△BCE中， ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故选C 【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角