数学人教八年级上册（2013年新编）11-2-3 三角形的外角（当堂达标）.docx

11.2.3 三角形的外角 夯实基础篇 一、单选题： 1．如图，在中，，延长BA到D，则的度数为（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角形的外角性质即可得出结果． 【详解】 解：由三角形的外角性质得： ∠CAD=∠B+∠C=40°+20°=60°； 故选：A． 【点睛】 本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键． 2．如图，∠BDC=100°，∠C=35°，∠A=28°，则∠B的度数是（???????） A．43° B．33° C．47° D．37° 【答案】D 【解析】 【分析】 延长BD交AC于点E，根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠B+∠C，计算可求解． 【详解】 解：延长BD交AC于点E， ∵∠BDC=∠C+∠BEC，∠BEC=∠A+∠B， ∴∠BCD=∠A+∠B+∠C， ∵∠BDC=100°，∠A=28°，∠C=35°， ∴∠B=100°-28°-35°=37°， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查三角形外角的性质，证得∠BDC=∠A+∠B+∠C是解题的关键． 3．如图，在四边形ABCD中，，则∠D的度数为（???????） A．160° B．150° C．140° D．130° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接BD，根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，将∠1、∠3替换为四边形的内和，再利用即可求出∠D． 【详解】 连接BD，如图 ∴， ∵ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ 故选 ：C． 【点睛】 本题考查了三角形的外角，熟练运用三角形外角的性质将外角转换为内角是解题的关键． 4．如图，下列说法中错误是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形外角的性质即可判断A、C、D；根据三角形内角和定理即可判断B． 【详解】 解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠FEC=∠ACD+∠D， ∴∠FEC=∠A+∠B+∠D， ∴∠FEC＞∠B，故A、D不符合题意，C符合题意； ∵∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故B不符合题意； 故选C． 【点睛】 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟知三角形外角的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 5．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点在上，则的度数为（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得，再由平行线的性质得，再利用三角形外角的性质即可求出． 【详解】 解：由题意可知： ，，， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质．解答的关键是理解和掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 6．如图，在三角形ABC中，，，D是BC上一点，将三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED，边AE交射线BC于点F，若，则（???????） A．120° B．135° C．110° D．150° 【答案】A 【解析】 【分析】 由得到∠FDE＝∠C＝60°，由折叠的性质知∠DEF＝∠B＝30°，得到∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°，由外角的性质得∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°，进一步求得∠ADC＝60°，进一步求得∠BDA． 【详解】 解：∵， ∴ ∠FDE＝∠C＝60°， ∵三角形ABD沿AD翻折后得到三角形AED， ∴∠DEF＝∠B＝30°， ∴∠DFE＝180°－∠FDE－∠DEF＝90°， ∵∠ADC＋60°＝∠ADE＝∠BDA，∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＋60°＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝60°， ∴∠BDA＝∠ADC＋60°＝120°, 故选：A 【点睛】 此题考查了折叠的性质，平行线性质，外角的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 二、填空题： 7．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝______． 【答案】34° 【解析】 【分析】 根据题意先求∠DAC，再依据△ADF三角形内角和180°可得答案． 【详解】 解：∵∠B=46°，∠C=30°， ∴∠DAC=∠B+∠C=76°， ∵∠EFC=70°， ∴∠AFD=70°， ∴∠D=180°-∠DAC-∠AFD=34°， 故答案为：34°． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理及三角形一个外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是掌握三角形内角和定理． 8．如图，，，垂足为E，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】 利用平行线的性质可知，然后根据三角形外角的性质求