数学人教八年级上册（2013年新编）12-2-4 直角三角形全等的判定(HL)（当堂达标）.docx

12.2.4 直角三角形全等的判定(HL) 夯实基础篇 一、单选题： 1．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，下列条件中不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是（　　） A．AC=A′C′，∠B=∠B′ B．∠A=∠A′，∠B=∠B′ C．AB=A′B′，AC=A′C′ D．AB=A′B′，∠A=∠A′ 【答案】B 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：A、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定△ABC≌△A′B′C′．故本选项不符合题意； B、根据AAA不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项符合题意； C、根据全等三角形的判定定理SAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意； D、根据全等三角形的判定定理AAS可以判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．故本选项不符合题意； 故选B． 【分析】根据三角形全等的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS，HL等逐一检验． 2．下面说法不正确的是（　　） A．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜边和一锐角对应相等，所以另一锐角必然相等，∴符合ASA定理，不符合题意； B、两边对应相等的两个直角三角形全等，若是两条直角边，可以根据SAS判定全等，若是直角边与斜边，可根据HL判定全等．不符合题意； C、有两个锐角相等的两个直角三角形相似，符合题意； D、有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合题意． 故答案为：C 【分析】直角三角形中已经有一个直角对应相等，需要它们全等的话，只需要再有一个角和一组边对应相等，利用AAS或者ASA判断出它们全等；或者只需要两组边对应相等，利用HL或者SAS就可判定出它们全等；根据判定方法即可一一判断出答案。 3．如图，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE=BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是(　　) A．DC=BA B．EC=FA C．∠D=∠B D．∠DCE=BAF 【答案】A 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F ，∴∠DEC=∠BFA=90°，∵DE=BF，∴当添加斜边相等时，即DC=BA时， 可利用“HL”证明△DEC≌△BFA.故选A. 【分析】 利用“HL”证明Rt△DEC≌Rt△BFA时，已知一对直角边相等（DE=BF），只需要添加斜边相等，据此判断即可. 4．用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．HL D．ASA 【答案】C 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】在RtOMP和RtONP中，OM=ONOP=OP，∴RtOMPRtONP（HL），∴MOP=NOP，∴OP是AOB的角平分线. 故答案为：C.【分析】本题考查了全等三角形的判定及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键. 利用判定方法“HL”证明RtOMPRtONP，进而得出答案. 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D，BC=BD．如果AC=3cm，那么AE+DE=(　　) A．2 cm B．4 cm C．3 cm D．5 cm 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】∵DE⊥AB于D， 在 和 中， ， ∴ED=CE .∴AE+ED=AE+CE=AC=3cm 故答案为：C 【分析】首先根据BC=BD，EB=EB利用HL判断出Rt△BDE?Rt△BCE，根据猤三角形对应边相等得出ED=CE，根据线段的和差及等量代换即可得出结论。 6．已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，AD＝BD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠AFB的度数为（　　） A．27° B．37° C．63° D．117° 【答案】D 【知识点】直角三角形全等的判定（HL） 【解析】【解答】解：∵BF=AC，∵AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（HL），∴∠BFD=∠C=63°.∴∠AFB=180°-∠BFD=180°-63°=117°.