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八年级数学复习提纲加练习题 第 17 章 分式 分式 形如 A （A、B 是整式，且B 中含有字母，B ? 0 ）的式子， B 叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 【注】分式中。分母不能为零，否则分式无意义。 有理式 整式和分式统称为有理式。例题： 下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？ 当x 取何值时，下列分式有意义？ ① 1 , ② x ? 2 ③ x ? 2 ④ 4x 练习： 2x x ? 2 4x ? 1 3x ? 5 一件工作,甲独做 a 小时完成,乙独做 b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 第 1 页 共 54 页 A. 1 ? 1 B. a b 1 C. 1 D. ab ab a ? b a ? b 当a 时，分式作业： a ? 1 有意义。 2a ? 3 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ①－3x；② x y ；③ 2 3 x2 y ? 7xy 2 ；④－ 1 8 x ；⑤ 5 ；⑥ y ? 3 x 2 ?1 ；⑦ x ?1 — m2 ?1 ；⑧ 3m ? 2 . ? 0.5 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式， 分式的值不变。 最简分式 分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。 最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积例题： 约分 ① 2ax 2 y ② ? 2a(a ? b)  ③ ?a ? x?2 ④ x 2 ? 4 3axy 2 3b(a ? b) 通分 ?x ? a?3 xy ? 2 y 第 2 页 共 54 页 ① 1 , 3x 2 5 12xy ② 1 , x 2 ? x 1 x 2 ? x 练习：  2x ? 5 y （1）不改变分式 2 2 的值,把分子、分母中各项系数化为 3 整数,结果是( ) x ? y A. 2x ?15 y B. 4x ? 5 y C. 6x ?15 y D. 12x ? 15 y 4x ? y 2x ? 3y 4x ? 2 y 4x ? 6 y （2）分式:① a ? 2 , ② a 2 ? 3 a ? b a 2 ? b 2 , ③ 4a 12 a ? b , ④ 1 ?x ? 2 ? 中,最简分 ?式有( ) ? A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 分式的运算 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行 化简。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与 被除式相除。 分式的乘方等于分子分母分别乘方。 分式的符号法则： 第 3 页 共 54 页 a b ? a ? ? a b b a ；（2） ? b a a a? b ；（3） ? ? b ? b a 例题： 计算 ① ax 2 ·ay2 ② a 2 xy ? a 2 yz by 2 b2 x b2 z 2 b2 x 2 ③? y ?2 ④? ? 2a ?3 ? ? 2x ? ? c ? ? ? ? ? 水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重 m 千克。售 a 元，乙种苹果每箱净重 n 千克，售 b 元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？ 练习： 若分式 x2 ? 4 x2 ? x ? 2 的值为零,则x 的值是( ) A.2 或-2 B.2 C.-2 D.4 计算 12x 7 y ? 8x 2 y ? 14 y 2 3x3 （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然 后再加减。 例题： 计算 第 4 页 共 54 页 ① 2 ? b a a ② 2 ? 3 a 2 ab ③ 3 x ? 4 ? 24 x 2 ? 16 琳琳家距离学校 a 千米，骑自行车需要 b 分钟。若有一天她从家出发迟到了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米， 才能使到达时间和往常一样？ 练习： 化简 a a ? b a ? b 等 于( ) A. a2 ? b2 B. (a ? b)2 a2 ? b2 a2 ? b2 C. a2 ? b2 a2 ? b2 D. (a ? b)2 a2 ? b2 ?计 算 ? 1 ? ? 1 ? 1 ? ?? x3 ? ? x 3 x x 2 ? 某农场原计划用m 天完成 a 公顷的播种任务,如果要提前b 天结束,那么平均每天比原计划要多播种 公顷. 作业： 计算 ① x ? y2 x4 y ? x2 ②(x+y)· x2 y2 x ? y x ? y x4 ? y4 x2 ? y2 x2 ? y2 y ? x 分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程，