5.4 用二次函数解决问题(原卷版)（九年级数学下册同步课堂过关专练（苏科版））.docx

2021-2022学年九年级数学下册同步课堂专练（苏科版） 5.4用二次函数解决问题 【学习目标】 【学习目标】 1．运用二次函数分析和解决简单的实际问题． 2. 重难点：探索实际问题与二次函数的关系的过程，理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型 建立二次函数模型求解实际问题一般步骤： （1）恰当地建立直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求函数关系式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (5)利用关系式求解问题． 注意事项：利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义. 【同步练习】 一、单选题 1．如图①，在矩形中，动点从点出发，沿着“”的路径运动一周，线段的长度与点运动的路程之间的函数图象如图②所示，则下列说法错误的是（　　） A．矩形的面积是32 B． C．当时，与重合 D．点在上运动时，与的面积组成的函数关系是二次函数 2．拱桥，造型优美，曲线圆润，富有动态感．中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．如图①是一座拱桥，图②是其示意图，其中拱桥桥洞可近似看成抛物线，已知水面宽为，桥洞顶部C离水面的高度为，则下列说法正确的是（ ） A．若以拱桥顶部C为坐标原点，以平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 B．若以拱桥顶部C为坐标原点，以平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 C．若以点A处为坐标原点，以所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 D．若以点A处为坐标原点，以所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 3．如图①，在正方形中，点沿边从点开始向点以的速度移动，同时点沿边，从点开始向点以的速度移动，当点移动到点时，、同时停止移动.设点出发时，的面积为，与的函数图象如图②，则下列四个结论，其中错误的是（　　） A．当点移动到点时，点移动到点 B．正方形的边长为 C．当时，的面积取得最大值 D．线段所在的直线对应的函数关系式为 4．如图，菱形和菱形全等，对角线的交点分别为，，，，．若菱形随着交点沿着路径运动，每秒运动1个单位长度，运动时间为，两个菱形重合部分的面积为，则随变化的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 5．为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 6．2019~2020赛季中国女排超级联赛决赛第三回合比赛中，天津渤海队客场以战胜上海光明优倍队，从而以的总比分夺得冠军．如果把排球运动轨迹抽象成一条抛物线，其形状?开口方向与抛物线相同，顶点为，则该排球运动轨迹的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形的边长为2，点M从点A顺时针沿正六边形的边运动，点N同时从点A出发，逆时针沿正六边形的边运动，若两动点的运动速度相同，相遇时运动停止，则的面积y与点M运动的路程x之间的函数图象大致为（ ） A．B．C． D． 8．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高是，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知抛物线：（m为常数，且）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线与抛物线关于y轴对称，其顶点为B．若P是抛物线上的点，使得以A，B，C，P为顶点的四边形为菱形，则m的值为________． 10．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为是抛物线对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是____． 11．已知直线与双曲线的交于两点，点C在线段AB上，过点C作轴，垂足为D，并交双曲线y=于点E．若当取最大值时，有CE=，则k的值为________． 12．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润（元）与销售单价（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格的范围为，那么一周可获得的最大利润是______元． 三、解答题 13．如图，抛物线，直线与抛物线?x轴分别相交于Q?P． （1）当时，求Q点的坐标； （2）当P?Q两点重合时，求t的值； （3）当Q点最高时，求抛物线解析式； （4）在抛物