《高职工科应用数学》教案 1.1.2~1.1.5反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数.docx

课题 反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数 课时 1课时（45 min） 总 2 课时 教学目标 知识技能目标： （1）了解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数的定义。 （2）掌握反函数、复合函数、初等函数形成过程，掌握反函数、复合函数、初等函数的的简单的性质应用。 思政育人目标： 感受数学的复杂性和结构性，培养学生深入探究的学习习惯；通过学习函数图像和函数关系的建立，逐步培养学生利用数形结合的思想和方法分析问题和解决问题的能力 教学重难点 教学重点：理解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数的概念 教学难点：反函数、复合函数的形成过程的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（4 min）→传授新知（24 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家回忆所学习函数和反函数的几个特例。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生回忆高中学习的函数知识，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （4 min） 【教师】提出以下问题： 问题一：指数函数和对数函数有哪些特征，有哪些联系点？ 问题二：学习过的初等函数有哪些？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （24 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数的相关知识 知识点 反函数 ?【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，介绍反函数的定义 定义1.6 设函数的值域为，若对于中的任意一个值，都有唯一的与之对应，则我们将定义在上，且以为自变量、为因变量的新函数称为的反函数，记作．这时，我们称为直接函数． 我们一般习惯用表示自变量、表示因变量．为了表述方便，我们通常将改写为． ?【学生】聆听，记笔记 ?【教师】通过定义的讲解，提出反函数的求解过程和例题 反函数可以通过以下两步来求解． （1）由解出． （2）交换和． 例1.3 求的反函数． ?【学生】聆听、记笔记、对比自己的解析过程，寻找错误点 ?【教师】强调反函数的性质函数的图形与其反函数的图形关于直线对称． 知识点 常见的反三角函数 ?【教师】讲解常见的反三角函数 一些函数在定义域上可能没有反函数，但在某一区间上有反函数．例如，正弦函数在定义域上没有反函数，但在上，与是一一对应的，所以有反函数．我们把正弦函数在上的反函数称为反正弦函数，记作，习惯记作，其定义域为，值域为．同理，我们把余弦函数在上的反函数称为反余弦函数，记作，其定义域为，值域为；正切函数在上的反函数称为反正切函数，记作，其定义域为，值域为；余切函数在上的反函数称为反余切函数，记作，其定义域为，值域为． ?【学生】聆听、记笔记 ?【教师】讲解常见反三角函数的公式 ；； ；； ；． ?【学生】聆听、记笔记、并计算课本的练习题 知识点 基本初等函数 ?【教师】讲解基本初等函数 （1）常值函数：． （2）幂函数：． （3）指数函数：． （4）对数函数：． （5）三角函数：，，，，，． （6）反三角函数：，，，． 上述六类函数统称为基本初等函数，其定义域为，值域为． ?【学生】聆听、记笔记、并了解简单函数 知识点 复合函数 ?【教师】通过引例1.3提出复合函数的定义 定义1.7 函数的定义域为，函数的值域为，若，则称为复合函数，其中为自变量，为因变量，为中间变量． ?【学生】聆听、记笔记、 ?【教师】讲解例题 例1.4 讨论下列函数的复合过程． （1）． （2）． 例1.5 已知正弦交流电流是关于时间的一个复合函数，请写出其复合过程． ?【学生】聆听、演算、并查找错误点 知识点 初等函数 ?【教师】提出初等函数的定义 定义1.8 由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合，且能用一个解析式表示的函数，我们称之为初等函数． 【学生】聆听、理解、整理笔记 通过讲解学生了解反函数的定义，重点是对称问题 复合函数的分解顺序通常是由外向内，逐层分解，一直分解到函数是基本初等函数的标准形式或是由基本初等函数经过四则运算构成的函数为止． 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练