《工程数学》教案 4.1 随机事件.docx

课题 4.1 随机事件 课时 1课时（45 min） 总 12课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解随机事件的概念。 （2）掌握随机事件的性质，事件运算，以及运算律的应用。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：随机事件的概念、性质和运算 教学难点：随机事件的运算律的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→新课预热（3 min）→问题导入（5 min）→传授新知（20 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 新课预热 （3 min） 【教师】讲一些概率论在数学应用领域的地位 概率论是一门研究随机现象规律性的数学学科，是近代数学的一个重要组成部分，它在工农业生产、企业管理和科学技术研究上有着广泛的应用，同时也是下一模块数理统计的基础．本模块主要介绍随机事件及其概率、随机变量及其分布和随机变量的数字特征等内容． 【学生】聆听、理解、记录 通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 随机事件的概念是怎样的？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （20 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解随机事件的相关知识 知识点 随机现象 ?【教师】讲解随机现象的概念 在现实生活中，我们往往遇到以下两种不同类型的现象． 一类现象是，在一定条件下，重复进行某种试验或观察，其结果总是确定的，这类现象称为确定性现象．例如，在标准大气压下，纯水加热到100℃必然会沸腾；从高处抛出一重物，它一定会向地面降落；掷一枚骰子，出现的点数绝对不可能大于点．这些现象均是确定性现象，它的特点是每次试验或观察只有一个结果． 另一类现象是，在一定条件下，重复进行某种试验或观察，可能出现这种结果，也可能出现另一种结果，到底出现哪种结果，事先不能确定，这类现象称为随机现象．例如，在桌面上投掷一枚质地均匀的硬币，落下后，可能正面向上，也可能正面向下；某人购买一张彩票，可能中奖也可能不中奖．这些现象均是随机现象． ?【学生】聆听、理解、记录 知识点 样本空间 ?【教师】提出样本空间的概念 我们把对随机现象的一次试验或观察称为一次随机试验（简称试验），它满足下列条件： （1）可以在相同的情况下重复进行； （2）试验的所有可能结果是已知的，并且不止一个； （3）每次试验前不能准确预言该次试验会出现哪一个结果. 在一定条件下，对随机现象进行试验的每一可能结果称为随机事件（简称事件），通常用字母等表示． ?【教师】通过引例帮助学生理解空间的概念 引例1 抛掷一枚骰子，观察其出现的点数，“出现点()”“出现奇数点”“出现小于的点”都是该随机试验的随机事件，可分别记作()和． 引例2 个产品中含有个次品、个正品，从中任取个，观察它所含的次品数，“恰有个次品”“恰有个次品”“恰有个次品”“至少有个正品”“最多有个次品”“至少有个次品”都是随机事件，可分别记作． 在一定条件下，每次试验中都必定要发生的事件称为必然事件．每次试验中都不可能发生的事件称为不可能事件．例如，在引例2中，是必然事件，是不可能事件．由于必然事件与不可能事件的出现与否已失去了随机性，因而本质上它们已不是随机事件，但为了研究方便，仍然把它们当作随机事件． 在随机事件中，有些事件可以看作是由某些简单的事件复合而成的．例如，引例2中的事件，可看作是由和这两个事件复合而成的，即是可分解的事件．很明显，是不可再分解的事件． 在随机试验中，不能再分解的事件称为基本事件．一个随机试验的全体基本事件组成的集合称为样本空间，记作．每个基本事件称为样本点，常用表示．例如，例1中，其中都是样本点． ?【学生】聆听、理解 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 一次掷枚均匀的硬币，观察正面和反面出现的情况．用“正”表示，用“反”表示，写出这个试验的样本空间及下列事件所包