《工程数学》教案 3.1.3向量组的秩与矩阵的秩.docx

课题 3.1.3 向量组的秩与矩阵的秩 课时 1课时（45 min） 总 9课时 教学目标 知识技能目标： 理解向量组的秩与矩阵的秩的概念。 （2）掌握向量组的秩与矩阵的秩的求法。 素质目标： 通过学习向量的有关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯 教学重难点 教学重点：向量组的秩与矩阵的秩的概念 教学难点：向量组的秩与矩阵的秩的求法 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解用初等变换求解线性方程组的知识，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题: 设，向量组线性相关吗？向量组及是线性无关吗？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 极大无关组 ?【教师】讲解极大无关组的定义 定义7 设有向量组，若其中的个向量满足： （1）线性无关； （2）若中任意一个另外的向量，都使线性相关，则称是向量组的一个极大线性无关组，简称极大无关组． ?【学生】记忆、理解 ?【教师】通过定义的理解，提出例题 例9 求向量组 的一个极大线性无关组． ?【学生】演算、对比计算结果 知识点 向量组的秩 ?【教师】讲解向量组的秩的定义 定义8 向量组的极大无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩，记作. ， 则称这个向量线性相关，否则就称这个向量线性无关． 设矩阵 ， 因为它的每一行构成一个维行向量，所以它共有个行向量： ， ， ． 这个行向量，称为的行向量组．同样，矩阵的每一列构成一个维列向量，所以它共有个列向量： ． 这个列向量，称为的列向量组． 定义9 矩阵的行向量组的秩称为的行秩，的列向量组的秩称为的列秩． ?【学生】记忆、理解 ?【教师】通过定义的理解，提出例题 例10 求下列矩阵的行秩和列秩： ． ?【学生】演算、对比计算结果 知识点 矩阵秩的性质 ?【教师】讲解矩阵的秩的定理 定理2 任一矩阵的行秩等于它的列秩． 定理3 初等变换不改变矩阵的秩. ?【学生】记忆、理解 ?【教师】通过定义的理解，提出例题 例11 求下列矩阵的秩： ． 例12 求下列矩阵的秩： ． 例13 求下列向量组的秩： 【学生】交流、理解、演算 通过教师讲解和例题分析，使学生理解向量组的秩与矩阵的秩的概念，并掌握求向量组的秩与矩阵的秩的方法 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 判断下列向量组是否线性相关，并求出一个极大无关组 【学生】黑板板演 【教师】巡视纠错 使用讲练结合的方式，充分了解学情 课堂达标 （5 min） 【教师】布置练习题 求 的秩 【学生】练习 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了向量组的秩与矩阵的秩的概念，以及向量组的秩与矩阵的秩的求法。希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固向量组的秩与矩阵的秩的相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成能力训练3-1的6，7，8题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识 教学反思 本节课的教学效果整体不错，大部分学生都能很好地掌握并运用所学知识，只是有小部分学生在课堂测验时出现了一些错误。在课堂上有针对性地对一些典型错误进行了讲解，并引导学生对所犯的错误进行了认识和反思，防止其以后再犯同类错误