5.4.3正切函数的性质与图像（同步练习）（含解析）-一堂好课高一数学上学期同步课堂（人教A版必修第一册）.docx

5.4.3正切函数的性质与图像 一、单选题 1．已知，则“函数的图象关于轴对称”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．满足的三角形的内角A的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 5．已知命题：，，命题：，．下面结论正确的是（ ） A．命题“”是真命题 B．命题“”是假命题 C．命题“”是假命题 D．命题“”是真命题 二、多选题 6．[多选题]下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③周期为的函数有（ ） A． B． C． D． 7．（多选）下列说法正确的是（ ） A．函数在定义域内是增函数 B．函数的增区间是 C．函数的定义域是 D．函数在上的最大值为，最小值为0 8．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．在区间上单调递增 D．若，则 三、填空题 9．已知函数是上的严格增函数，则正实数的取值范围是______. 10．一物体相对于某一固定位置的位移y（cm）和时间t（s）之间的一组对应值如下表所示，其中最小位移为cm，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为______ t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 y 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 11．若，则的值域为______． 四、解答题 12．求函数的定义域、值域和周期，并作出它在区间内的图象． 13．求函数的单调区间． 14．比较下列各组中两个正切函数值的大小． （1）与； （2）与； （3）与． 参考答案 1．B 【分析】 求出函数的图象关于轴对称所满足的条件，和进行比较 【详解】 关于轴对称，则关于原点对称，故，，故是可以推出，，但，推不出，故函数的图象关于轴对称是的必要不充分条件 故选：B 2．C 【分析】 由于， 在上为增函数，从而可求得函数的值域 【详解】 ，且函数在上为增函数， ∴． 即． 故选：C． 3．D 【分析】 由于，再结合正切函数的图象和性质可求得答案 【详解】 因为A为三角形的内角，所以． 又，结合正切曲线得． 故选：D 4．D 【分析】 由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果. 【详解】 由正切函数的定义域，令，，即，所以函数的定义域为. 故选:D． 5．B 【分析】 先判断的真假，再根据复合命题的真假判断方法可判断各选项中命题的正误. 【详解】 取，则，故命题为真， 取，则不成立，故命题为假， 故为假，为假，为真，为假， 故选：B. 6．AD 【分析】 对各选项中三角函数的单调性、周期性、奇偶性进行验证，即可得到结果. 【详解】 因为是周期为，且是奇函数，又在上单调递增函数，可知在上是增函数，故选项A正确； 因为是偶函数，故B不满足； 因为是周期为的周期函数，故C不满足； 因为是奇函数，且周期， 令，所以， 所以函数的递增区间为，所以函数在上是增函数，故D正确； 故选：AD． 7．BD 【分析】 根据正切函数的定义域、最值、单调性判断． 【详解】 函数在定义域内不具有单调性，故A错误； 由，得，故B正确； 由，解得，故C错误； 因为函数在上是增函数，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值0，故D正确． 故选：BD． 8．AD 【分析】 由图知即可求；根据且求；代入验证并结合正弦函数的单调性判断在上单调性；由代入解析式，利用诱导公式转化函数式判断是否成立. 【详解】 由图知：，而，可得，A正确； ∴，又且，有，，又， ∴，即，B错误； 综上，， ∴，则，显然在上不单调，C错误； 若，则，故，D正确. 故选：AD 9． 【分析】 由已知得为一个周期的子集，由此可得关于的不等式组，解不等式组即可． 【详解】 解：∵函数在内是单调增函数， ∴，解得，经检验，满足题意. ∴的取值范围是． 故答案：. 10． 【分析】 由已知数据，设所求函数关系式，利用y的最大值与最小值确定振幅，由周期确定，代入点坐标（0.4,4）求，确定函数式. 【详解】 设， 则从题表中可得到，． 又由，可得， 所以 可取， 则，即． 故答案为： 11． 【分析】 分，两种情况求函数的值域，再整体讨论求解即可. 【详解】 解：当时，可得，，此时，则； 当时，可得，，此时，则． 所以函数的值域为． 故答案为： 12．答案见解析 【分析】 根据正切函数的性质可以分别求解. 【详解】 要使函数有意义， 必须且只需，，即，， ∴函数的定义域为． 设，由，知，， ∴的值域为，即的值域为． 由， ∴的周期为． 函数在区间内的图象如图下图所示： 13．单调递增区间为，不存在单调递减区间．