数学人教八年级上册（2013年新编）13-3-1 等腰三角形的性质（当堂达标）.docx

13.3.1 等腰三角形的性质 夯实基础篇 一、单选题： 1．如图，B在AC上，D在CE上， ， ， 的度数为（　　） A．50° B．65° C．75° D．80° 【答案】C 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， . 故答案为：C. 【分析】由等边对等角得，利用三角形外角的性质求出，由等边对等角得，根据三角形外角的性质求出. 2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（　　） A．110° B．70° C．35° D．55° 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解： 等腰三角形的一个外角是 ， 与这个外角相邻的内角的度数为 ， 这个等腰三角形的顶角的度数为 ，底角的度数为 ， 故答案为：C. 【分析】利用等腰三角形的一个外角是70°，可求出与这个外角相邻的内角的度数，由于这个角是钝角，只能做顶角，然后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出它的底角的度数即可. 3．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　） A．6 B．7 C．8 D．7或8 【答案】D 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次幂的非负性；绝对值的非负性 【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0， ∴a﹣2=0，b﹣3=0， 解得a=2，b=3， ①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是2+2+3=7； ②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理， 即等腰三角形的周长是3+3+2=8． 故答案为：D．【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可 4．如图，CD是等腰三角形 △ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则 △ BCE的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，∵AC＝BC＝8，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，∴CD⊥AB，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝×8×2=8.故答案为：C.【分析】过点E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质可证得CD⊥AB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出EF的长；再利用三角形的面积公式可求出△BCE的面积. 5．一个等腰三角形的底边长为 5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为 3，则这个等腰三角形的腰长为( ) A．2 B．8 C．2 或 8 D．10 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵BD为中线，AB=AC，BC=5，∴AD=CD，∵C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+CD+BD，①当C△ABD-C△CBD=3时，∴AB+BD+AD-（BC+CD+BD）=3，即AB-BC=3，∴AB=3+5=8，∴△ABC三边长分别为：8，8，5，符合三角形三边之间的关系，②当C△CBD-C△ABD=3时，∴BC+CD+BD-（AB+BD+AD）=3，即BC-AB=3，∴AB=5-3=2，∴△ABC三边长分别为：2，2，5，2+25，不符合三角形三边之间的关系，故答案为：B. 【分析】根据等腰三角形的性质和中线的定义分两种情况讨论：①当C△ABD-C△CBD=3，②当C△CBD-C△ABD=3，分别求出AB的长，再结合三角形三边之间的关系来分析即可得出答案. 6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，则BD的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7 cm D．8 cm 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴AC=CD=5cm，∠ACE=∠DCE，∠AEC=90°，∵CD平分∠BCE，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ACE=∠DCE=∠BCD，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB=90°∴∠ACE=∠DCE=∠BCD=30°，在△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴∠A=60°，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠B=∠BCD=30°，∴BD=CD=5cm.故答案为：A。 【分析】根据中垂线的性质得出AC=CD=5cm，∠AC