第二章四边形2 6 1菱形性质教版.pdfVIP

在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 邻边相等 平行四边形 菱形 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． AB=BC 四边形ABCD是菱形 ABCD 3 感受生活 你能举出生活中你看到的菱形吗？ 菱形就在我们身边 菱形就在我们身边 6 感受生活 三菱汽车标志欣赏 菱形是特殊的平行四边形，它具有平 行四边形的一切性质．即 对称性：菱形是中心对称图形, 对角线的交点是对称中心. 边：菱形的对边平行且相等． 角：菱形的对角相等． 对角线：菱形的对角线互相平分． 菱形的性质 具有平行四边形所有的性质 菱形还有一些特殊的性质? 命题：菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 已知：菱形ABCD 的对角线AC和BD相交于点O ，如下图， 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和 ∠ADC 。 证明：因为四边形ABCD是菱形， A D 所以AB=AD （菱形的四条边都相等） 在△ABD 中， O 又因为BO=DO ， 所以AC⊥BD，AC平分∠BAD。 B C 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC。 菱形的性质 D 1 O 3 A C 2 4 B 菱形的性质1 ：菱形的四条边都相等 。 菱形的性质2 ：菱形的对角线互相垂 直，并且每条对角线平分一组对角。 通过折叠手中的菱形 ，并回答以下问题： １、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 做一做 把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折 （即作关于直线DB 的轴反射），点A 的像是 ， 点C 点C的像是 ， 点D 的像是 ，点B 的像 点A 点D 是点B ，边AD 的像是边DC ，边CD的像是边DA ， 边AB 的像是边BC ，边CB的像是边AB 图2-50 从上述结果看出，在关于直线DB 的轴反射下， 菱形ABCD 的像与它自身重合.同理，在关于直线AC 的轴反射下，菱形ABC