成比例线段教学课件北师大版九年级数学上册.pptx

第四章 图形的相似4.1 成比例线段第 1 课时 学习目标1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．2．掌握比例的性质．3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系． 这些形状相同的图片之间有什么关系呢？情境引入 想一想 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？探究新知 答：第一个图形和最后一个图形、第三个图形和第六个图形、第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．探究新知 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成 ．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把 表示成比值k，那么 ，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．探究新知 思考 如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？解：AB∶A'B'=5∶3， 就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．ABCDEA′B′C′D′E′探究新知 做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算 ， ， ，的值，你发现了什么？ACBDEGFH探究新知 解：AB=8，AD= ，EF=4，EH= ．发现： ， ．ACBDEGFH探究新知 在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比， 即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段．探究新知 议一议 如果a，b，c，d四个数成比例，即 ，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例吗？解：如果 ，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例，即 ．探究新知 理由：因为 ，所以b，d均不为0．两边同时乘以bd，得ad=bc．或设 ，则a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc．因为ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，两边同除以bd，得 ，即a，b，c，d四个数成比例．注意：a，b，c，d四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是 或a∶b=c∶d．探究新知 例 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 ，那么a的值应当是多少？典例精析DBCAEF 解：根据题意可知，AB=a m，AE= a m，AD=1 m．由 ，得 ，即 ．∴a2=3．开平方，得 ( 舍去)．DBCAEF典例精析 课堂练习1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）2．下列四组线段中，能成比例的是（ ）．A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，43．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．BB5：1A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，4 cm，8 cmC． cm， cm， cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm 4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．解：∵a，b，c，