1_5.4　解三角形知识点.docx

5.4　解三角形 五年高考 考点1　正弦定理、余弦定理 1.(2023全国乙文,4,5分,易)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acos B-bcos A=c,且C=π5 A.π 答案　C　 2.(2020课标Ⅲ理,7,5分,易)在△ABC中,cos C=23 A.1 答案　A　 3.(2018课标Ⅱ,文7,理6,5分,易)在△ABC中,cosC2 A.42 答案　A　 4.(2019课标Ⅰ文,11,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asin A-bsin B=4csin C,cos A=-14,则b A.6　　　B.5　　　C.4　　　D.3 答案　A　 5.(2020课标Ⅲ文,11,5分,易)在△ABC中,cos C=23 A.5 答案　C　 6.(2021全国乙文,15,5分,易)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为3,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　.? 答案　22 7.(2019课标Ⅱ文,15,5分,易)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin A+acos B=0,则B=　　　　.? 答案　34 8.(2018课标Ⅰ文,16,5分,中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsin C+csin B=4asin Bsin C,b2+c2-a2=8,则△ABC的面积为　　　　.? 答案　2 9.(2023全国乙理,18,12分,中)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1. (1)求sin∠ABC; (2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积. 解析　(1)在△ABC中,由余弦定理,得BC2=22+12-2×2×1×cos 120°=7,则BC=7. 由正弦定理,得ACsin∠ 则sin∠ABC=AC· (2)在Rt△ABD中,由(1)知sin∠ABD=2114,且∠ABD为锐角,所以tan∠ABD=3 在Rt△ABD中,AB=2,则AD=AB·tan∠ABD=2×35 在△ADC中,∠DAC=30°,AC=1, ∴△ADC的面积S=12×2 一题多解　(2)在△ABC中,AB=2,AC=1,∠BAC=120°, ∴S△ABC=12×2×1×sin 120°=3 又S△ ∴S△ACD=15S△ABC=3 10.(2023全国甲文,17,12分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2 (1)求bc; (2)若acosB- 解析　(1)由b2 得bc=1. (2)由正弦定理得a =sinA 即sin Acos B-cos Asin B-sin B=sin C=sin(A+B), 得-sin B=2cos Asin B, ∵sin B≠0,∴cos A=-12 又∵A∈(0,π),∴sin A=32 ∴S△ABC=12bcsin A=1 11.(2022全国乙理,17,12分,中)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin C·sin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)证明:2a2=b2+c2; (2)若a=5,cos A=2531,求△ 解析　(1)证法一:∵sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), ∴sin C(sin Acos B-cos Asin B)= sin B(sin Ccos A-cos Csin A), 由正弦定理得accos B-bccos A=bccos A-abcos C, ∴accos B=2bccos A-abcos C, 由余弦定理的推论得ac·a2+c2-b22ac=2bc·b2 证法二:∵sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A), ∴sin C(sin Acos B-cos Asin B) =sin B(sin Ccos A-cos Csin A), ∴sin Csin Acos B+sin Bsin Acos C=2sin Bsin Ccos A, ∴sin A(sin Ccos B+cos Csin B)=2sin Bsin Ccos A, ∴sin Asin(B+C)=2sin Bsin Ccos A, ∴sin2A=2sin Bsin Ccos A, 由正弦定理得a2=2bccos A, 又由余弦定理得a2=b2+c2-a2, ∴2a2=b2+c2. (2)由题意及余弦定理可得,b2+c2-a2=2bccos A=5031bc=25,即2bc=31,又由(1)知b2+c2=2a2,所以(b+c)2=2bc+2a2=81,所以b+c=9,所以a+b+c=14,故△ 12.(2019课标Ⅲ理,18,12分,中)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c