1_3.6 函数模型及其综合应用.docx

3.6.函数模型及综合应用 考点 函数模型及应用 1.（2023课标I，10）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】由题意可知：， 对于选项A：可得， 因为，则，即， 所以且，可得，故A正确； 对于选项B：可得， 因为，则，即， 所以且，可得， 当且仅当时，等号成立，故B错误； 对于选项C：因为，即， 可得，即，故C正确； 对于选项D：由选项A可知：， 且，则， 即，可得，且，所以，故D正确；故选：ACD. 2.(2020课标Ⅱ文,3,5分)如图,将钢琴上的12个键依次记为a1,a2,…,a12,设1≤i<j<k≤12.若k-j=3且j-i=4,则称ai,aj,ak为原位大三和弦;若k-j=4且j-i=3,则称ai,aj,ak为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为(　　) A.5　　　B.8　　　C.10　　　D.15 答案　C　根据已知条件可知原位大三和弦有a1,a5,a8;a2,a6,a9;a3,a7,a10;a4,a8,a11;a5,a9,a12,共5个.原位小三和弦有a1,a4,a8;a2,a5,a9;a3,a6,a10;a4,a7,a11;a5,a8,a12,共5个,所以用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为10,故选C. 3.(2013课标Ⅰ理,11,5分)已知函数f(x)=?x2+2x,x≤0, A.(-∞,0]　　　　　B.(-∞,1] C.[-2,1]　　　　　D.[-2,0] 答案　D　由题意作出y=|f(x)|=x2? 由题意结合图象知,当a>0时,y=ax与y=ln(x+1)在x>0时必有交点,所以a≤0.当x≥0时,|f(x)|≥ax显然成立;当x<0时,|f(x)|=x2-2x≥ax,则a≥x-2恒成立,又x-2<-2,∴a≥-2.综上,-2≤a≤0,故选D. 评析　　本题考查了函数的综合应用,考查了数形结合的能力.借助基本初等函数的图象缩小参数范围是解题关键. 4.(2012课标理,12,5分)设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为 A.1-ln 2　　　　　B.2(1-ln 2) C.1+ln 2　　　　　D.2(1+ln 2) 答案　B　由y=12ex得ex=2y,所以x=ln(2y),所以y=12ex的反函数为y=ln(2x),所以y=12ex与y=ln(2x)的图象关于直线y=x对称,所以两条曲线上的点的距离的最小值是两条曲线上切线斜率为1的切点之间的距离,令[ln(2x)]'=1x=1,解得x1=1,令12ex'=1,解得x2=ln 2,所以两切点分别为(1,ln 2)和(ln 2,1),故 评析　本题考查了导数的应用,互为反函数的两函数图象的性质,考查了数形结合的思想. 5.(2011课标理,12,5分)函数y=11?x的图象与函数y=2sin πx(-2≤x≤ A.2　　　B.4　　　C.6　　　D.8 答案　D　函数y=11?x=?1x?1和y=2sin πx的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y=11?x与y=2sin πx(-2≤x≤4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7<x8,由对称性得x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2,∴x1+x2+x3+x4+x 6.(2011课标文,12,5分)已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有(　　) A.10个　　　B.9个　　　C.8个　　　D.1个 答案　A　在同一平面直角坐标系中分别作出f(x)和y=|lg x|的图象,如图.又lg10=1,由图象知选A. 评析　本题考查函数的图象、周期等相关知识,考查学生作图、用图能力,体现了数形结合思想. 7.(2022北京,7,4分,应用性)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(　　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化