高考数学考前冲刺大题精做专题03数列综合篇教师版.doc

高考数学考前冲刺大题精做专题03数列综合篇教师版 高考数学考前冲刺大题精做专题03数列综合篇教师版 PAGE/NUMPAGESPAGE/NUMPAGES 高考数学考前冲刺大题精做专题03数列综合篇教师版 高考数学考前冲刺大题精做专题03数列综合篇（教师版） 【2013高考会这样考】 1、注意数列与不等式的交汇；在证明不等式的过程中，常常波及解析法、放缩法以及数学 概括法等； 2、注意数列与函数的交汇；数列是特别的函数，能够利用函数的研究方法来对数列进行研 究，但注意nN*； 3、数列问题中求解参数的取值范围，首选分别参数法； 4、对于新定义数列，读懂问题，将问题转变为平时的知识进行求解. 【原味复原高考】 【高考复原1：（2012年高考（重庆理））】设数列a n 的前n项和Sn知足Sn1a2Sna1, 此中a20. （I）求证: an是首项为1 的等比数列； （II）若a2 1,求证:Sn n (a1an),并给出等号建立的充要条件. 2 试题要点：此题主要考察等比数列的定义、Sn与an的关系、解析法、推理与证明，考察学 生的化归与转变能力. 试题难点：此题有两个难点，一是怎样证明“ Sn n(a1an)”，此时应当先使用解析法将 2 式子转变为“1a2a22La2n1 n1a2n1 n3”，再经过结构 2 “(a2 r 1)(a2 nr 1)>0”进行证明；二是怎样获得“等号建立的充要条件”，此时，需应 用特别到一般的数学思想，先看出“当n1或2时等号建立”；再由 “1a2a22La2 n n11a2 n n2”看出“a2 1时等号建立”. 2 试题注意点：数列与不等 式证明的综合交汇，是高考的热门，也是难点，此时应当合理的 使用已有的证明方法与手段（常用方法：解析法、数学概括法） ，使得条件往结论聚拢, 【高考复原 2：（2012年高考（纲领理））】函数f(x) x2 2x3.定义数列xn 如 下: x12,xn 1是过两点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标. （1 ）证明: 2 xn xn13; （2 ）求数列 xn 的通项公式. xn 3 1 (1)n1,故xn 9 5n1 1 3 4 . xn 1 3 5 3 5n1 1 35n1 1 【高考复原3：（2012年高考（湖南理））】已知数列{an}的各项均为正数,记 A(n)=a1+a2++an,B(n)=a2+a3++an+1,C(n)=a3+a4++an+2,n=1,2。 （1）若a1=1,a2=5,且对随意n∈N﹡,三个数A(n),B(n),C(n)构成等差数列,求数列{an}的 通项公式. （2）证明:数列{an}是公比为q的等比数列的充分必需条件是:对随意nN,三个数 A(n),B(n),C(n)构成公比为q的等比数列. 【细品经典例题】 【经典例题1】已知数列{an}、{bn}知足：a1 1,anbn1,bn1 bn ． 4 (1an)(1 an) （1）求b1,b2,b3,b4； （2）设cn 1 ，求证数列 cn是等差数列，并求bn的通项公式； bn1 （3）设Sn a1a2a2a3a3a4 ...anan1，不等式4aSnbn恒建即刻，务实数 a的取值 范围. 【名师点拨】（1）利用数列的递推公式能够求出 b1,b2,b3,b4；（2）利用等差数列的判断条件， cn1cnd，能够求出数列 cn是以-4为首项，-1为公差的等差数列；（3）先利用裂项 法求出S，再求出 n f(1)(a1)n2(3a6)n8(a1)(3a6)84a150， 【经典例题2】已知数列{an}，如 果数列{bn}知足满 足 b1a1,bnan an1(n2,n N*)，则称数列{bn}是数列{an}的“生成数列”. （1）若数列{an} 的通项为an n，写出数列{an}的“生成数列”{bn}的通项公式； （2）若数列{cn} 的通项为cn AnB,(A.、B是常数)，试问数列{cn}的“生成数列” {ln}是不是等差数列，请说明原因； （3）已知数列{dn}的通项为dn2nn，设{dn}的“生成数列”为{pn}；若数列{Ln}满 dn 是奇数 n 足Ln pn 是偶数，求数列{Ln}的前n项和Tn. n 【名师点拨】（1）依据生成数列的定义式能够求出数列 bn 的通项公式；（2）当n 1时， l1c1A B；当n2时，lncn cn1 2An 2B A；察看可知，当B 0时 ln=2An A，此时数列是等差数列；当 B 0时，数列 ln 不可以归并，不是等差数列；（3） 先求出数列 {dn}的“生成数列”为{pn}，于是 【名师解析】 试题要点：此题考察数列的通项公式、等差数列的判断、数列乞降的方法，考察化归与转 化的数学思想以及分类议论的数学