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学科教师辅导讲义
课 题
教学目标重点、难点
知 识 结 构
直角三角形
1、熟练掌握勾股定理及其应用
2、学会处理直角三角形边与角的关系
学会用直角三角形的相关性质解决实际问题
教学内容直角三角形
直角三角形
黄金直 角 三角形
等腰直 角 三角形
边
a 2 ? b 2 ? c 2
a : b : c
? 1 : 3 : 2
a : b : c
? 1 : 1 : 2
角 线
CD=AD=BD
( 斜边上的中线等于斜边的一半)
两 应用:
锐 ①斜边上的中线把角 Rt△分成两等腰三互 角形;
余 ②等腰 Rt△斜边
上的中线把它分为两个全等的等腰Rt△。
判定
①若∠A+∠B=90°, 则△ABC 为 Rt△;
②若a 2 ? b 2 ? c 2 , 则△ABC 为 Rt△;
③若 CD=AD=BD,
则△ABC 为 Rt△;
类型一、勾股定理及其应用基础检测:
直角三角形的两边长分别是 6,8,则第三边的长为( )。
A.10 B.2 2 C.10 或 2 7 D.无法确定
如图网格中一个四边形 ABCD, 若小方格正方形的边长为 1, 则四边形 ABCD 的周长是 。
若直角三角形的两直角边比为 3:4,斜边长为 20,则此三角形的面积为 。
一长 2.5 米的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯子底距墙底端 0.7 米,如果梯子的底端沿墙下滑 0.4 米,那么梯子底端将滑出 米。
等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于( )。
A.顶角的 2 倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半典型例题:
例 1.长、宽、高分别是 30m,24m,18m 的长方体盒子,盒子内最多能放多长的棍子 。
例 2.若直角三角形的两直角边为 7 和 24,在三角形内有一点 P 到三边的距离相等,这个距离为 。例 3.直角三角形周长是2 ? 6 ,斜边上的中线为 1,则这个直角三角形的面积为( )。
1
5
1
4
1
3
1
2
例 4.如图 1 是一个棱长为 4cm 的正方体盒子,一只蚂蚁在 D C 的中点 M 处, 它到
1 1
1
BB 的中点 N 的最短路线是( )。
1
A.8 B.2 6 C.2 10 D.2+2 5
例 5.如图 14,大江的一侧有 A、B 两个工厂,它们有垂直于江边的小路, 长度分别为 3 千米和 1 千米,设两条小路相距 4 千米,现在要在江边建立一个抽水站,把水送到A、B 两厂去,欲使供水管路最短,抽水站应建在哪里?
针对练习:
如图所示,有一个透明的圆柱状的玻璃杯,由内部测得其底面半径为 3cm,高为 8cm,今有
一只 12cm 的吸管任意斜放于杯中,若不考虑吸管的粗细,则吸管露出杯口外的长度最少为 。
如图所示的一只玻璃杯,最高为8cm,将一根筷子插入其中,杯外最长4 厘 米, 最短 2 厘米,那么这只玻璃杯的内径是 厘米。
3 . 在直角三角形中, 若两直角边 a, b 满足 a ? b ? 17, ab ? 60, 则斜边长为 。
如图是 2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标,它是由四个全等 的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为 13,小正 方形的面积是 1,直角三角形较长的直角边为 a,较短的直角边为 b,则 a4+b3 的值等于
;
如图:有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm ( ? ? 3)
在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 A 相对的 B 点处的食物,
B
需要爬行的最短路程大约( )
A、10cm B、12cm C、19m D、20cm
A
在直线l 上依次放着七个正方形,如图所示,已知斜放置地三个的正方形的面积分别是 1,2,3,正
放着的四个正方形面积依次是S , S , S , S , 则S ? S ? S ? S ? 。
1 2 3 4 1 2 3 4
3
2
1 S3 S4 S2
S1 L
类型二、特殊 Rt△的边角关系基础检测:
1、三角形三个角的度数之比为 1:2:3,它的最大边长等于 16cm,则最小边长是 cm
2、如图,C、D 是两个村庄,分别位于一个湖的南、北两端的 A 和 B 的正东方向上, 且D 位于 C 的北偏东 30°方向上,CD=6km,则 AB= km.
3.边长为 1 的等边三角形的面积是( )
A. 3 B. 3 C. 2 3 D. 3
2 4
2
4、在△ABC 中,AB=12cm, BC=16cm, AC=20cm, 则△ABC 的面积是( ) A、96cm2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm2
5、直角三角形有一条直角边的长为 11,另外两边的长也是正整数,则此三角形的周长是( ) A、120 B
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