单级旋转倒立摆系统.doc

单级旋转倒立摆系统 单级旋转倒立摆系统 PAGE/NUMPAGES 单级旋转倒立摆系统 《现代控制理论》课程综合设计 单级旋转倒立摆系统 前言 单级旋转倒立摆系一致种宽泛应用的物理模型，其物理模型以下：图示为单 级旋转倒立摆系统原理图。此中摆的长度l1=1m，质量m1=，横杆的长度l2=1m，质量m2=，重力加快度g0.98m/s2。以在水平方向对横杆施加的力矩M为输入，横杆相对参照系产生的角位移1为输出。控制的目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直地点上。 图1单级旋转倒立摆系统模型 单级旋转倒立摆能够在平行于纸面3600的范围内自由摇动。倒立摆控制系 统的目的是使倒立摆在外力的推进下，摆杆仍旧保持竖直向上状态。在横杆静止 的状态下，因为遇到重力的作用，倒立摆的稳固性在摆杆细小的扰动下，就会使倒立摆的均衡没法复位，这时一定使横杆在平行于纸面的方向经过位移产生相应的加快度。作使劲与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，故单级倒立摆系统是一个非线性系统。 本文综合设计以以在水平方向对横杆施加的力矩M为输入，横杆相对参照系产生的角位移1为输出，成立状态空间模型，在原有系统上中综合带状态观察 器状态反应系统，进而实现当横杆在旋转运动时，将倒立摆保持在垂直地点上。 模型成立 本文将横杆和摆杆分别进行受力剖析，定义以下物理量：本文将横杆和摆杆 分别进行受力剖析，定义以下物理量：M为加在横杆上的力矩；m1为摆杆质量； l1为摆杆长度；I1为摆杆的转动惯量；m2为横杆的质量；l2为横杆的长度；I2为横杆的转动惯量；1为横杆在力矩作用下转动的角度；2为摆杆与垂直方向的夹角；N和H分别为摆杆与横杆之间互相作使劲的水平易垂直方向的重量。倒立摆 模型受力剖析如图2所示。 H l1 l1 2 m1g 2 N 图2倒立摆模型受力剖析 摆杆水平方向受力均衡方程： d 2 l1sin Nm1 2( 1l2 0 2) dt 2 1l2—横杆的转动弧长即位移） 摆杆垂直方向受力均衡方程： 2 (l1 l1cos2) H m1g m1 d2 dt 2 2 摆杆转矩均衡方程： J1 d2 2 2 Hl1 sin 2 Nl1cos2 dt 2 2 横杆转矩均衡方程： 2 d MNl2J221 考虑到摆杆在设定点1,2=0邻近做细小振动，对上式进行线性化，即 sin22，cos2 1 2 0，此中J ml 2 ，& 3 ，近似线性化获得， d2 N0.1dt210.52 H0.980 1d2 2 H 0.52 N0.51 30dt2 M N 1d2 1 30dt2 整理上式可得倒立摆的状态方程： 1 2  ?? ?? 14.7 15M 1 2 2 4?? 1?? 10M 0 1 2 3 2 本文参数代入计算可得： && 4.642 11.053M 1 2 ?? 12.379 9.474M 2 2 取状态变量以下： x1 & 0 1 0 0 x1 0 1 x1 x2 ? & 0 0 4.642 0 x2 11.053 x2 x 1 & M x3 0 0 0 1 x3 0 x3 2 & 0 0 12.379 0 9.474 x4 & x4 2 x4 故 y111000 稳固性和能控性剖析  x1 x2 x3 x4 稳固性剖析 判断一个系统能否稳固，只要判断该系统传达函数的极点能否都在左半平面。编写Matlab语句可得该系统的传达函数，即 A=[0,1,0,0;0,0,,0;0,0,0,1;0,0,,0]; B=[0;;0;]; C=[1,0,0,0]; D=0; Gss=ss(A,B,C,D); G1=zpk(Gss) G1= (s+ s^2(s+ Continuous-timezero/pole/gainmodel. 从结果能够看出，传达函数存在一个在复平面右半侧的极点，故该系统是不稳固的。 能控性剖析 判断系统能否完整能控，只要判断该系统能控性矩阵能否为满秩，即 C 2 B L A n1 B Q BABA 若rankQCn，则该系统是完整能控的。依据Matlab语句中Qc=ctrb(A,B)， 即 A=[0,1,0,0;0,0,,0;0,0,0,1;0,0,,0]; B=[0;;0;]; C=[1,0,0,0]; Qc=ctrb(A,B); n1=rank(Qc) n1= 4 从结果能够看出该系统是完整能控的，能够实现随意极点的配置。 能观察性剖析 与判断能控性近似，只要判断该系统能观察性矩阵能否为满秩，即 C Q0 CA M CAn1 若rankQ0 n，该系统是完整能观察的。借用Matlab语句中Qo=obsv(A,C)，即 A=[0,1,0,0;0,0,,0;0,0,0,1;0,0,,0]; B=[0;;0;]; C=[1,0,0,0]; Qo=