学科拓展阴影部分面积的计算 .pptx

题型二 阴影部分面积的相关计算 云启中考例1[2019郑州一中三模]如图,在平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心、AD的长为半径画弧,交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是　 .(结果保留π)?思路分析　　　 高分技法切蛋糕法平行四边形ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°DABC圆心、AD的长为半径画弧,交AB于点EE连接CE 例1高分技法云启中考 例2 [2019安阳二模]如图,点C为 的三等分点( ),∠AOB=90°,OA=3,CD⊥OB,则图中阴影部分的面积为 ?.思路分析　　 云启中考OABCD切蛋糕法 例2 解析 　 连接AC,OC,∵点C是的三等分点,∠AOB=90°,∴∠BOC=30°,∠AOC=60°.∵OC=3,∴CD= ,OD= ,∴S△ACD= .易知△OAC是等边三角形,∴S△AOC= 32= ,∴S阴影=S△ACD+(S扇形OAC-S△OAC)= = . 云启中考分蛋糕法 例3 [2017河南B卷]如图,把半径为2的☉O沿弦AB,AC折叠,使和都经过圆心O,则阴影部分的面积为( ) 思路分析　 云启中考AOBCO' 例3解析 C　如图,连接OA,OB,OC,则OA=OB=OC,∴S弓形OA=S弓形OB=S弓形OC,∴S阴影部分=S△OAC+S△OAB.作点O关于直线AB的对称点O',连接OO',交AB于点D,则OA=OO'=2,OD=OO'=1,OO'⊥AB,∴AD= ,∴AB=2AD=2 ,∴S△OAB= ×AB×OD= ×2 ×1= .同理,S△OAC= .故S阴影部分=2 ,故选C.　 云启中考 例4如图,四边形ABCD是矩形,AB=4,AD=2,以点A为圆心、AB的长为半径画弧,交AD的延长线于点F,以点C为圆心、CB的长为半径画弧,交CD于点E,则图中阴影部分的面积是　 　..思路分析　　 云启中考分解重组合法逆向思考法 例4解析 6π-8　 ∵扇形ABF的面积S1= =4π,扇形CBE的面积S2= =2π,矩形ABCD的面积S3=AB·AD=4×2 =8 ,∴S阴影=S1-(S3-S2)=4π-(8 -2π)=6π-8 .. 云启中考