四川省泸县第一中学2022-2023学年度高一下学期5月期中数学试题【含答案】.docx

四川省泸县第一中学2022-2023学年度高一下学期5月期中数学试题【含答案】 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第 = 1 \* ROMAN I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．命题“对任意，都有”的否定为 A．存在，使得 B．不存在，使得 C．存在，使得 D．存在，使得 3．若集合，，则所含的元素个数为 A．O B．1 C．2 D．3 4．若复数为纯虚数，则 A．-4 B．-2 C．-1 D．1 5．如图，在中，，点是的中点，设，，则 A． B． C． D． 6．已知均为锐角，则 A． B． C． D． 7．数学必修二101页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即，其中、、分别为内角、、的对边.若，，则面积的最大值为 A． B． C．2 D． 8．已知的边，的长分别为20,18，，则的角平分线的长为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列三角式中，值为1的是 A． B． C． D． 10．设，是复数，则下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．若对于任意，不等式恒成立，则实数a的值可能是 A．2 B．4 C． D．5 12．已知为上的奇函数，且当时，，记，下列结论正确的是 A．为奇函数 B．若的一个零点为，且，则 C．在区间的零点个数为3个 D．若大于1的零点从小到大依次为，则 第 = 2 \* ROMAN II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则______． 14．中，，，，则____________. 15．若函数（其中）在区间上不单调，则的取值范围为__________. 16．给出以下命题： ①若α、β是第一象限角且，则； ②函数有三个零点； ③函数是奇函数； ④函数的周期是； ⑤函数，当时恒有解，则a的范围是. 其中正确命题的序号为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知，，且． （I）求与的夹角； （Ⅱ）求． 18．（12分）已知函数，求 （I）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当，求函数的值域． 19．（12分）已知函数的图象的两相邻对称轴间的距离为. （I）求函数的解析式： （Ⅱ）已知角满足：且，，求的值. 20．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件；，． （I）求角A的值； （Ⅱ）求的范围． 21．（12分）据市场调查，某种商品一年内每月的价格满足函数关系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高，为9万元，7月份该商品的价格首次达到最低，为5万元. （I）求f(x)的解析式； （Ⅱ）求此商品的价格超过8万元的月份. 22．（12分）在中，a、b、c分别为角A，B，C的对边，平面内点O满足，且． （I）证明：点O为三角形的外心； （Ⅱ）求的取值范围．  参考答案 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．C 7．A 8．C 9．ABC 10．CD 11．BCD 12．ABD 13． 14．5 15． 16．④⑤ 17．解：（1）∵，， 由化简得，∴ ∵，∴ （2） ． 18．解：， （1）最小正周期为； （2）由知：，故. 19．解：（1） 由条件可得，所以，则 （2） 又 ∴原式 20．解：（1）由， 利用正弦定理可得，即 故， 又， （2），，利用正弦定理 故， 在中，，故 ，， 所以的范围是 21．解：（1）由题意可知＝7－3＝4，∴T＝8，∴ω＝. 又，∴，即f(x)＝2sin＋7.(*) 又f(x)过点(3，9)，代入(*)式得2sin＋7＝9， ∴sin＝1，∴，k∈Z. 又|φ|<，∴φ＝－， ∴f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*). （2）令f(x)＝2sin＋7>8， ∴sin>， ∴，k∈Z， 可得＋8k<x<＋8k，k∈Z. 又1≤x≤12，x∈N*，∴x＝2，3，4，10，11，12. 即2月份、3