2021-2022学年度四川省内江市第六中学高一下学期第一次月考数学（理）试题【解析版】.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2021-2022学年度四川省内江市第六中学高一下学期第一次月考数学（理）试题【解析版】 一、单选题 1．设向量 =（3，k)， =（－1，3），已知，则k=（???????） A．2 B．1 C．－2 D．－1 【答案】B 【分析】根据向量数量积坐标运算与垂直定义即可求解． 【详解】因为，则，解得 故选：B 2．的值为（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，化简原式，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式和两角和的正弦公式，可得： . 故选：A. 3．在△ABC中，点D在边BC上，且，E是AD的中点，则（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的线性运算即得. 【详解】因为， 所以． 因为是的中点， 所以， 则． 故选：D． 4．我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，直角三角形中较小的锐角为θ，那么（???????） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】先求得直角三角形的直角边，由此求得，进而求得. 【详解】由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为1， 设图中直角三角形较短的直角边长为，可得出直角三角形较长的直角边长为， 由勾股定理可得，解得，， 所以，因此，. 故选：A 5．如图所示，在平面直角坐标系中，角和角均以为始边，终边分别为射线和，射线，与单位圆的交点分别为，．若，则的值是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由三角函数定义得，由诱导公式得，再由两角差的余弦公式可求值． 【详解】由题知，，，，， 则， 故选：C． 【点睛】本题考查三角函数的定义，考查诱导公式和两角差的余弦公式，解题关键是掌握两角差的余弦公式． 6．已知，若是方程的两根，则（???????） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】根据韦达定理可得的和与积关系, 再根据判断的范围.再代入两角和的正切公式求解,判断的大小即可. 【详解】因为是方程的两根可得 .所以均为正数,又,故 所以.又.故. 故选：C 【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式的运用,包括根据正切值范围求解角度范围的方法等.属于中等题型. 7．点是所在平面上一点，满足，则的形状是（???????） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算与模长公式，可以得出，由此可判断出的形状. 【详解】点是所在平面上一点，满足， 则，可得，即， 等式两边平方并化简得，， 因此，是直角三角形. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算，也考查了模长公式应用，是中等题． 8．已知是边长为的正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（?????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】以线段的中点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，设点，则，利用平面向量数量积的坐标运算，并结合二次函数的基本性质可求得的取值范围. 【详解】取线段的中点，连接，则， 以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 设，则，、，，， 故. 故选：A. 9．已知，，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，结合同角平方关系可求cos()、sin()，然后根据，由两角差的余弦展开可求值． 【详解】∵， ∴，． ∵， ∴，则cos()＝， ∵， ∴sin()＝． ＝cos()cos()+sin()sin() ＝． 故选：C． 10．已知向量，将向量绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法不正确的是（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得到四边形OACB为菱形，且，由两边之和大于第三边判断A选项，利用余弦定理求出B选项，利用模的平方求出模的范围，判断C选项，利用数量积为0判断D选项. 【详解】由题意得：，四边形OACB为菱形，且，由两边之和大于第三边，可得：，A正确； 因为，所以，故，所以，B正确； ，则，，则，故，C错误； ，故，D正确. 故选：C 11．在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：． 如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（???????） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案