2022-2023学年度四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题【含答案】.docx

2022-2023学年度四川省泸县第五中学高一下学期开学考试数学试题【含答案】 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则集合等于 A．； B．； C．； D．． 2．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 A． B． C．y=|x| D． 3．函数的值域是 A．(0，＋∞) B．(0，1) C． D． 4． A． B． C． D． 5．设、，则“且”是“”的条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 6．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（????）（参考数据：，） A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 7．已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是 A． B． C． D． 8．对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，则实数a的最小值为 A． B．﹣1 C．+1 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法不正确的是 A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 D．若，则与的终边相同 10．已知定义在上的函数在区间上是增函数，则 A．的最小正周期为 B．满足条件的整数的最大值为3 C．函数的图像向右平移单位后得到奇函数的图像，则的值 D．函数在上有无数个零点 11．若，，且，则下列说法正确的是 A．的最大值为 B．的最小值为2 C．的最小值是 D．的最小值为4 12．已知为R上的偶函数，且是奇函数，则 A．关于点对称 B．关于直线对称 C．的周期为 D．的周期为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知，则______． 14．若，则________． 15．已知函数与函数的图像在恰好有一个交点，则实数的取值范围是______. 16．已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合. (1)求； (2)若集合，且，求实数的取值范围. 18．（12分）已知，. （1）求的值; （2）若的值. 19．（12分）函数的图象如图所示. （1）求函数的解析式和单调增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最值并求出相应的值． 20．（12分）某公司生产一种儿童玩具，每年的玩具起步生产量为1万件；经过市场调研，生产该玩具需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投人流动成本万元，在年产量不足万件时，；在年产量不小于万件时，.每件玩具售价元.通过市场分析.该公司生产的玩具能当年全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，该公司这款玩具的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 21．（12分）已知为偶函数，为奇函数，且. (1)求，的解析式； (2)若对任意的，恒成立，求的取值范围. 22．（12分）定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数． （1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由； （2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围； （3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值． 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．ACD 10．BC 11．ABD 12．AD 13． 14．18 15. 16． 17．解（1）∵ ∴ （2）∵ ∴①当时，，解得：， ②当时，即：，∴或 ∴ ∴综述：. 18．解：（1）因为，所以. 又因为，所以. 因为，所以. （2）. 19．解：（1）由图知：，∴，∴，∵，∴，∴， ∵由图知过，∴， ∴，∴，，∴，， ∵，∴，∴. ∵，，∴，， ∴增区间，. （2）， ∵，∴， ∴当，即时，取最小值为-2， 当，即时，取最大值为1. 20．(1)解：因为每件玩具售价为元，则万件玩具销售收入为万元. 当时，， 当时，， 故； (2)解：当时，， 此时，当时，取最大值，最大值为万元； 当时，，当且仅当，即时，取等号. 此时，当