2021-2022学年度四川省成都市教院高一下学期期中考试数学试题【解析版】.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 2021-2022学年度四川省成都市教院高一下学期期中考试数学试题【解析版】 一、单选题 1．（???????） A．0 B． C．-1 D．1 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式即可求出． 【详解】． 故选：A． 2．已知数列的通项公式为，那么9是它的（???????） A．第10项 B．第4项 C．第3项 D．第2项 【答案】C 【分析】由已知条件，根据通项公式求出即可得答案. 【详解】解：因为数列的通项公式为， 令，解得， 所以9是数列的第3项， 故选：C. 3．若，则（???????） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意利用诱导公式计算可得； 【详解】解：因为， 所以； 故选：A 4．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，A=，的面积为，则外接圆的半径为（???????） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】由题意，根据三角形的面积公式求出的值，再根据余弦定理求出的值，最后由正弦定理即可求解. 【详解】解：因为在中，，A=，的面积为， 所以，解得， 所以由余弦定理有， 所以， 所以由正弦定理有（为外接圆的半径），解得， 所以外接圆的半径为2. 故选：B. 5．在中，为上一点，且，则（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法、减法的三角形法则及数乘向量的运算性质即可求解. 【详解】解：因为在中，为上一点，且， 所以， 故选：D. 6．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由得，解得. 【解析】等差数列. 7．数列中，若，则＝（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件进行变形可得，结合等差数列的定义，从而可求出，进而可求的值. 【详解】解：因为，所以，即，又 ， 则是以为首项，为公差的等差数列，即，则， 所以. 故选:C. 【点睛】本题考查了等差数列的定义，考查了数列通项的求解.本题的关键是对已知条件进行变形得出通项公式. 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则角B的大小为（???????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理进行边角互化可得，结合三角形的内角和定理和两角和的正弦公式可求出，进而可求出角B的大小. 【详解】解：由正弦定理可知，，因为， 所以，即， 解得，则. 故选:D. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了两角和的正弦公式.本题的关键是进行边角互化. 9．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（???????） A．5m B．15m C．5m D．15m 【答案】D 【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求. 【详解】在△BCD中，， 由正弦定理得， 解得(m）， 在Rt△ABC中，(m). 故选：D 10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则（???????） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由余弦定理求出答案. 【详解】由得：， 解得： 故选：B 11．在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为，且满足，则 的最大值是 A．1 B． C． D．3 【答案】C 【详解】∵csinA=acosC， ∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC， ∴tanC=， 即C=，则A+B=， ∴B=﹣A，0＜A＜， ∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cos A=sin（A）， ∵0＜A＜， ∴＜A+＜， ∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值， 故选C 12．已知函数，函数在区间上恰有三个不同的零点，则=（???????） A．-1 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】先化简函数，作出的大致图象，数形结合得到，再计算即可. 【详解】函数，最小正周期为，故时大致图象如下： 函数在区间上恰有三个不同的零点，即函数，，与直线有三个不同的交点，不妨设，由图象可知，三个的零点满足，即， 而，则或或，即解得， 故. 故选：A. 【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程的根)的相关问题常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根； （2）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解. 二、填空题 13．已知向量与为一组基底，若与平行，则实数________. 【答案】 【分析】根据基底的定义及共线向量的充要条件即可求解. 【详解】因为向量与为一组基底，所以与不共线. 又