长方体和正方体的体积-典型例题八.docx

典型例题 例．一个长方体沙坑得长是 8米，宽是4.2米，深是0.6米，每立方米沙土重 1.75吨，填平 这个沙坑共要用沙土多少吨？ 剖析：已知每立方米沙土重1.75吨，求共要用沙土多少吨，必须先求出共要沙土多少立方米，即先求出沙坑得容积． 解：1.75×（8×4.2×0.6） 1.75×20.16 35.28（吨） 答：共要沙土35.28吨． 典型例题 例．一个正方体得铁皮油箱，从里面量得棱长为6分米，里面装满汽油．如果把这箱汽油 全部倒入一个长10分米、宽8分米、高5分米得长方体铁皮油箱中，那么，油面离箱口还有多少分米？ 剖析：根据题意，可先求得正方体铁皮油箱得汽油体积为：6×6×6＝216（立方分米） 而长方体油箱底面积是10×8＝80（平方分米）， 所以，汽油在长方体铁皮油箱里得高度是216÷80＝2.7（分米）． 因此，油面离油箱口得高度就是：5－2.7＝2.3（分米） 答：油面离油箱口还有2.3分米． 典型例题 例．一个正方体木头得棱长为3米，从每个面得正中挖出一个边长为1米得正方形洞直至其 对面，洞得边分别平行于正方形得边． 1）求剩下得木头得整个表面积（包括内部表面积） 2）求剩下得木头得体积． 剖析：（1）首先，挖去三个孔之后，原正方体得六个面上还剩下得面积为32×6－12×6平 方米，现在得问题是挖去孔之后内部得表面积怎样求？而难点再这三个孔在正方体得中心交汇，怎么计算内部得表面积呢？实际上三个孔交汇得得方是一个 棱长为1米得正方体，相当于每个孔在中间挖去了一个棱长为1米得正方体， 剩下得上下部分（或前后、左右部分）得侧面积属于所求得表面积得一部分， 这上、下部分（或前后、左右部分）得侧面积为4×2×1平方米，三个孔共为 3×4×2×1平方米． （2）由原正方体得体积减去三个孔得体积加上两个棱长为  1米得正方体得体积即可． 解：（1）32×6－12×6＋3×4×2×1 54－6＋24 72（平方米） 2）33－3×12×3＋2×13 27－9＋2 20（立方米） 答：（1）剩下木头得整个表面积为72平方米． （2）剩下得木头得体积是20立方米． 典型例题 例．一个正方体木块，表面积是  16平方米，如果把它截成体积相等得  8个正方体小木块， 每个小木块得表面积是多少？ 剖析1：察看上图，能够发现，要把一个正方体木块截成体积相等得 8个小正方体木块，只 要沿着每条棱与对棱得中点切下去即得． 再察看，能够进一步发现，切成得每一小块 正方体得表面积恰有三个面是属于原正方体得表面，另三个面是新增加得．所以 8 个小正方体得表面积之和就是原正方体表面积得两倍． 解法1：16×2÷8 ＝4（平方分米） 剖析 ：设原正方体木块得棱长为 x分米，则 6x 2 2 ＝16（这里得x当前无法求出，要到中学 才能求出来）把木块截成体积相等得 8个正方体小木块，则正方体小木块得棱长为 x÷2分米，所以正方体得表面积为： 6×（x÷2）×（x÷2）． 解法2：设原正方体得棱长为 x分米． 6×（x÷2）×（ x÷2） 6×x×x÷（2×2） 6x2÷4（因6x2＝16） 16÷4 4（平方分米） 答：每个小正方体得表面是4平方分米． 典型例题 例．方体1个，50米，30米，高5米，个能够容8立方米得正方体 箱多少个？ 剖析：已知正方体箱得体是8立方米，能够知道正方体箱得棱2米．得是 50米，所以一排能够放50÷2＝25个，是30米，能够放30÷2＝15排，高是 5米，能够放5÷2＝2??1米，所以一共能够放25×15×2＝750个．（如） 解：50÷2＝25（个） 30÷2＝15（排） 5÷2＝2??1米15排 25×15×2＝750（个） 答：能够容8立方米得正方体箱750个．25个 明：如果此先算方体得体（50×30×5＝7500立方米），然后再除以立方体得体8立方米（7500÷8＝937.5个）是不得．因得高是5米，立方体得棱2米，只能放2，上面得1米上是空得，没有放箱． 典型例题 例．在12厘米、10厘米、8厘米深得玻璃缸中放入一石并没入水中，水面上涨2厘米．石得体是多少？ 剖析：把石淹没在装水得方体玻璃缸中，石占有一定得空，进而使水得体增大， 它得详细表就是水面上涨，不论石得形状怎样，只需求出增加得体就能够了（即石得体）． 解：12×10×2＝240（立方厘米） 答：石得体是240立方厘米． 典型例题 例．把棱长6厘米得正方体铁块铸造成宽和高都是4厘米得长方体铁条，能铸造出多长？ 剖析：我们不难看出，棱长6厘米得正方体和要铸造得长方体得体积相等，只可是形状不一 样，这类题叫等积变形题．只需求出正方体得体积就是长方体得体积了． 解：6×6×6÷4÷4＝13.5（厘米） 答：能铸造13.5厘米长． 典型例题 例．一段