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图像正交变换 第一页，共一百一十九页，2022年，8月28日 第4章图像变换(Image Transform) 4.1 傅立叶变换简介 4.2 傅里叶变换理论 4.3 快速傅里叶变换 4.4 傅里叶变换的性质 4.5 图像傅里叶变换实例 4.6 其他离散变换 第二页，共一百一十九页，2022年，8月28日  线性系统理论 通常用于描述电路和光学系统的行为，为采样、滤波等提供坚实的 数学基础。 一、定义 系统：对信号施以的一种变换。可以是电路系统、光学系统甚至其 他一切对信号影响的实体。 线性移不变系统：具有线性和移不变特性的系统。 二、研究线性系统的两种方法 1、任何一个系统都有一个传递函数，它与调谐输入相乖得到对应 的调谐输出。 2、任何一个系统都有一个实值的冲激响应，它与输入信号的卷积 给出对应的输出。 第三页，共一百一十九页，2022年，8月28日 简介  1、背景  1768年出生于法国。  傅立叶的思想：1807年，向法国科学院提交报 告：任何周期函数都可以用一系列正弦波来表示。 第四页，共一百一十九页，2022年，8月28日 信号的分解 第五页，共一百一十九页，2022年，8月28日 一、 图象变换的引入 1. 方法：对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。 2. 目的：有利于加工、处理[滤除不必要信息(如噪声)， 加强/提取感兴趣的部分或特征]。 二、 方法分类 可分离、正交变换: 2D-DFT , 2D-DCT , 1．提取图象特征（如）：（1）直流分量：f(x,y)的平均值=F(0,0)； （2）目标物边缘：F（u,v）高频分量。 2．图像压缩：正交变换能量集中，对集中（小）部分进行编码。 3．图象增强：低通滤波，平滑噪声；高通滤波，锐化边缘。 三、 用途 2D-DHT, 2D-DWT 。 傅立叶变换作用 第六页，共一百一十九页，2022年，8月28日 连续周期函数的傅立叶 级数及非周期信号的 傅立叶变换 第七页，共一百一十九页，2022年，8月28日 an cos(n)bn sin(n)   g()cos(n)d   g()sin(n)d 一、连续周期函数的傅立叶级数  周期为2π 周期为2π的函数g(θ)，若在一个周期内只有有限个极值 点和不连续点，并且在一个周期内绝对可积，则它可以展 成傅里叶三角级数： 其中：  n1 a0 2 g()      an  bn  1  1  第八页，共一百一十九页，2022年，8月28日  2   2   2  an cosn a0 xbn sinn    T x T x0  2 xdx  周期为T 周期为T的函数将它展开成傅立叶三角级数时展开式，   只是要根据对应关系将θ换算成x，它们之间的换算关系是 ， x 所以有 g(x)  2 n1 T T 其中：   bn  g(x)sinn  T 2 x0T 第九页，共一百一十九页，2022年，8月28日 1 md  x  md  0 x d 0 d 2d 2、举例 有一缝宽和缝距相等的矩形光栅，振幅透过率为： 其中，m为整数，将它展开成傅立叶三角级数。函数图形如下所示： g(x) 其它 d 2  g(x)   第十页，共一百一十九页，2022年，8月28日 2  sin (2k 1)x 、 sin2πx、 sin6πx、 sin10πx、 取前项： 绘图如下： sin14πx 2 7π 2 5π 1 2 2 2 π 3π 解：  g(x)  xbn sinn x 2 n1  d   d  2