2022北京海淀人大附中初二（下）期中数学试题及答案.docx

2022北京人大附中初二（下）期中 数 学 一、选择题：（每题 3 分，共 30 分） 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则 AB 的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 ） D. 12 2. 若 x 3 + + y 2 ? = ，则 0 3x+2y 的值等于（ A. ﹣5 B. 5 C. 13 D. ﹣13 3. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（﹣1，0），C（3，0），若四边形 ABCD 为平行四边形，则点 D 的 坐标为（ ） A. （4，2） B. （2，4） C. （2，5） D. （5，2） 4. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） 2 A. 32 B. 4x +8 C. D. 2 b + 4 a 5. 如图，点 E 为?ABCD 的边 BC 上的一点，连接 AE，满足 AB＝BE，AE＝EC，若∠B＝72°，则∠ACD 的度数为 （ ） A. 80° B. 81° C. 82° D. 83° 6. 已知 (3a ? 2)2 ＝2﹣3a，那么 a 取值范围是（ ） 2 3 2 3 2 2 A. a≠ B. a＞ C. a≥ D. a≤ 3 3 7. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（3，3），点 P 为 x 轴上的动点，则 PA+PB 的最小值为（ ） 1 / 31 A. 2 5 B. 2 C. 5 D. 15 3 1 5 8. 估计 (3 15 A. 0 到 1 之间 ? 45) ? 的值应该在（ ） B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 到 4 之间 9 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，则 AC 边上的高 BD 的长为（ ） A. 4 B. 4.4 C. 4.8 D. 5 10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，过点 A 作 BC 的平行线交直线 BD 于 点 E，点 F 是 DE 的中点，连接 OF，若 AD＝AE＝2，BC＝4，则 OF 的长为（ ）. A. 2 5 B. 13 C. 2 D. 3.5 3 二、填空题：（每空 2 分，共 20 分）。 中，若 A 50? ，则 ?C 的度数为_______ ? = ． 11. 在 12. 已知 x ?3 是二次根式，则 x 的取值范围是___． 13. 如图，在?ABCD 中，∠B＝45°，AE⊥BC 于点 E，连接 AC，若 AC＝5，AE＝3，则 AD 的长为 _____． 2 / 31 14. 如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简|a﹣3|﹣ a ?8a +16 ＝_____． 2 15. 如图，在?ABCD 中，AC 平分∠BAD，连接 BD 交 AC 于点 O，∠ABD＝30°，AO＝2，则?ABCD 的周长为 _____ ． 16. 如图，在 Rt 中， ACB 90 ， ? = ? AC = BC = 2 = ，△ACD 为等边三角形，连接 BD ，则∠ADB _____ ? ，△BCD 的面积为 _____． 1 1 x ? = ?2，则 x + 17. 若 的值为 _____． x x 18. 如图，在 Rt△ABC 中∠BAC＝90°，点 D 和点 E 分别是 AB，AC 的中点，点 F 和点 G 分别在 BA 和 CA 的延长线 上，若 BC＝10，GF＝6，EF＝4，则 GD 的长为 _____． 19. 小兵在学习了勾股定理的赵爽弦图后，尝试用小正方形做类似的图形，经过尝试后，得到如图：长方形 ABCD 内部嵌入了 6 个全等的正方形，其中点 M，N，P，Q 分别在长方形的边 AB，BC，CD 和 AD 上，若 AB＝23，BC＝ 32，则小正方形的边长为 _____． 3 / 31 三、解答题：（20 题每小题 8 分，21-23 每题 4 分，24-25 题每题 5 分，共 30 分） 20. 计算： 1 ? 18 2 + （1） 8 （2） 4 ； 2 9 8 2 3 2 ?(? 15) 2 ? ． 5 21. 如图，点 E，F 分别是?ABCD 的边 AB，CD 上的一点，连接 DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形是 DEBF 是 平行四边形． 22. 已知，如图点 M 为∠BAC 的边上的一个定点，点 N 为∠BAC 内部的一个定点，连接 MN，在射线∠BAC 的内部 求作一点 P，使得∠APN＝∠AMN．下面是小兵设计一种尺规作图过程． ①连接 AN； ②作线段 AN 的垂直平分线 l，交 AN 与点 O； ③连接 MO，并延长 MO 至 P，使得 PO＝MO； 则点 P 即为所求． 根据小兵设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形．（保留作图