2022北京海淀清华附中初二（下）期中数学试题及答案.docx

2022北京清华附中初二（下）期中 数 学 一．选择题（每题 3 分，共 24 分） 1. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列式子一定成立的是（ ） A. AC⊥BD 2. 如图，在 B. AC＝BD C. OA＝OC D. OA＝OD 中，点 D 、 E 分别是边 AB 、 AC 的中点， BC 10 ，那么 DE 的长为（ = ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 3. 用配方法解一元二次方程 x2 ? 4x ?1 = 0 ，方程变形正确的是（ ） ( ? ) A. x 2 2 = ? ( ? ) = 5 2 5 B. x 2 ( ? ) C. x 2 2 = ( ? ) = ?3 2 3 D. x 2 (?1, y1 )， ( )是一次函数 y1 ? y2 ） P P 1, y y = x +1 y1 y2 图象上的两个点，则 与 的大小关系是（ 4. 已知 1 2 2 y1 ? y2 y1 = y2 A. B. C. D. 无法确定 5. 若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长为( A. 20 B. 16 C. 12 6. 在平面直角坐标系中，将直线 ) D. 10 y = ?2x (1,m)，则 的值为（ m 向上平移 3 个单位，平移后的直线经过点 ） A. ?5 B. ?1 C. 1 D. 5 7. 关于 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ x + ? = k ） k ?1 k ?1且 k ? 0 k ? ?1且 k ? 0 D. A. k ? ? 1 B. C. 8. 已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时 x 间为 ，线段 PM y y 的长度为 ，表示 与 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ x ） A B. 1 / 28 C. D. 二．填空题（每题 3 分，共 24 分） 9. 函数 y = x ? 2 中，自变量 x 的取值范围是_____． 10. 关于 的一元二次方程 x2 ax 1 0的根的情况为______． x + ? = (0, 2)，此一次函数的解 y 11. 请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、二、三象限；②与 轴的交点坐标为 析式可以是______． (?2, 0)，则不等式 kx + b ? 0 的解集为______ ． 12. 如图，一次函数 y kx b 的图象与 轴交于点 = + x 4 13. 直线 y = ? x + 4与坐标轴分别交于 A ， B 两点， P 是 AB 中点，则OP 的长为______． 3 14. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点O ， BOC 120 ， ? = ? AB = EB ，则 CAE 的度数为 ? ______ ． x = a 15. 若 是一元二次方程 x 2 ? 6x 2021 0 的一个根，则 a ? = 2 ? 6a +1的值是______． DF = BE ，连接CE ，CF ， EF 16. 如图，正方形 ABCD ， E 是对角线 BD 上一动点， DF BD ，且 ⊥ ，若 AB = 2 ，则 EF 长度的最小值为______． 三．解答题（共 52 分） 17. 解方程： ( ? ) = x x 2 （1） （2） 3 x + x ?1= 0 2 (? )，点 ( )． A 2,0 中，已知点 xOy B 0,1 18. 如图，在平面直角坐标系 2 / 28 （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点C 在直线 AB 上，且点C 到 轴的距离为 2，求点 的坐标． x C 19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，交 DC 的延长线于点 E．求证：DA=DE． 20. 关于 的一元二次方程 x2 2x m 1 0有两个不相等的实数根． x ? + ? = m （1）求 的取值范围； m m （2）当 为正整数时，求 的值及此时方程的根． y = x ?1 21. 据学习函数的经验，小明同学对函数 的性质进行了探究，下面是小明同学的探究过程． y = y = （1）化简函数解析式：当 x ?1时， ______；当 x 1时， ? ______． 的图象； y = x ?1 （2）请根据（1）中结果，在坐标系中画出函数 1 x ax + = x ?1 a 只有一个实数根，请直接写出实数 的取值范围 （3）结合函数图象，思考：若关于 的方程 2 ______ ． 22. 如图，菱形 ABCD 对角线交于O 点， BE∥ AC ，CE∥DB ． 3 / 28 （1）求证：四边形OB