2022北京海淀理工附中初二（下）期中数学试卷及答案.docx

2022北京理工大附中初二（下）期中 数 学 一、 选择题：在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的． 1. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是( ) A. 1，1，2 B. 2，3，4 C. 3，4，6 D. 6，8，10 2. 下列各式中是最简二次根式的是( ). 1 A. 2a B. 12 C. ab 2 D. 2 3. 下列各式中运算正确的是( ) A. 2 ? 3 ? 2 3 B. 2 3 ? 3 ? 3 1 4 1 2 C. ? D. ( ?2) 2 ? ?2 4. 使 24n 的值为正整数的最小整数 n 是( ). A. 5 B. 6 5. 在平行四边形 ABCD 中，若∠A=3∠B，则∠D 的角度为( )． A. 30° B. 45° C. 60° C. 7 D. 8 D. 135° 6. 将四个全等的直角三角形分别拼成如图 1，图 2 所示的正方形，则每一个直角三角形的面积为( )． 1 / 37 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ). A. 5 ?1 B. ? 5 ?1 C. 5 ?1 D. 5 8. 如图，在边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连接 BD，CD．若 BD 的长为 2 3 ，则 CD 的最大值为( ) A. 2 B. 2 7 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 若 x ? 2 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是______． 10. 如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，请你添加一个条件，使得四边形 ABCD 成为平行四边形，你添加的 C. D. 7 2 30 ∥ 条件是___． 2 / 37 11. 若 x ?3 ? y ?1 ? 0 ，则 + =__________． ? ? 12. 如图，A，B 两点被池塘隔开，在 A，B 外选一点 C，连接 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M， N，如果测得 MN=20m，那么 A，B 两点间的距离是_____． a a 13. 用一个实数 的值说明命题“ a2 a ? ”是假命题，这个 的值可以是__________． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高 1 丈（1 丈=10 尺），折断后顶端落在离竹 子底端 3 尺处，问折断处离地面的高度为多少尺？如图，设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意，可列出 关于 x 方程为:__________. 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，0），B（0，4），若以点 A，B，O，C 为顶点的四边形是平行四边 形，则点 C 的坐标是_____． 16. 如图，在方格纸中每个小正方形的边长都是 1，点 A、B、C、D 均落在格点上.则 S△BDC=_____；点 P 为线 段 BD 中点，过点 P 作直线 l∥BC，过点 B 作 BM⊥l 于点 M，过点 C 作 CN⊥l 于点 N，则四边形 BCNM 的面 积为___________. 3 / 37 三、解答题（本题共 60 分，第 17-21 题，每小题 4 分，第 22 题 5 分，第 23 题 6 分，第 24-26 题， 每小题 5 分，第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 1 2 1 17. 计算： ? | 2 ? 2 | ?(? ?1) ? ( )?1 . 0 2 18. 计算：( 2 ? 3)? 6 ． ? ? 1 3 19. 计算：? 48 ? 12 ? ? 3 ． ? ? ? ? ? 20. 当 a ? ? 1，b ? ? 1 时，求代数式 ab ? b2 的值． 3 3 21. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，AE=CF，求证：BE=DF． 22. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O．若 AB＝3，AD＝5，OC=2． 求证：AC⊥CD． 4 / 37 23. 如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形 ABC，使△ABC 的面积为 2． （1）在图 1 中，画一个三角形 ABC，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数． （2）在图 2 中，画一个直角三角形 ABC，使它的三边长都是无理数． 24. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，在边 AC 上截取 AD=AB，连接 BD，过点 A 作 AE⊥BD 于点 E，F 是边 BC 的中点，连接 EF . 若 AB＝5，BC＝12，求 EF 的长度. 25. 如图，四边形 ABCD，AD∥BC，连