二元二次方程组的解法教学设计.pdfVIP

二元二次方程组的解法 一、教材分析 学习二元二次方程组，对传授知识、培养学生运算和解决实际问题的能力， 都有重要的意义。在教学上，既是复习旧知识，又为后续内容（特别是高中的平 面解析几何）提供工具，起着承上启下的作用，所以在教学中应该重视。 解方程和方程组时，用到的“降次”、 “消元”、“转化”等重要数学思想 方法。因此，在教学中，要引导学生注意掌握解题的思路，有计划，有目的地介 绍某些有规律的解题技巧，全面归纳和总结解题方法，以达到抓住关键，突破难 点的目的。 二、教学目标 1、了解二元二次方程、二元二次方程组的概念。 2、掌握用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组。 3、通过二元二次方程组解法的教学，向学生渗透 “消元”、“降次”、“转化” 的数学思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。 三、教学重点、难点 教学重点：用代入法解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次 方程组。 教学难点：理解解二元二次方程组的基本思想。 四、教学过程 （一）复习提问： 1、举例说明什么是二元一次方程、什么是二元一次方程组？ 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3、解二元一次方程组有哪几种方法？ 问题设计的目的是为了学生能用类比的方法学习二元二次方程、二元二次方程组 的概念和二元二次方程组的解法。 （二）新课讲解： 我们已经学过二元一次方程和二元一次方程组，会用代入消元法或加减消元 法解二元一次方程组。这节课，我们将学习二元二次方程及二元二次方程组的概 念和二元二次方程组的解法。 关于新课的导入，使学生对于本课所要学习的知识一目了然，并且能使学生 懂得通过哪些旧知识来学习新内容。 1、二元二次方程及二元二次方程组 观察方程x 2  4xy  4 y 2  x  2y  6  0 和2x 2  xy  3y  1  0 ， 这两个方程的特点：（1）含有两个未知数；（2）是整式方程；（3）含有未知数的 项的最高次数是 2。 定义①：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 2 的整式方程叫做 二元二次方程。 二元二次方程的一般形式是：ax 2  bxy  cy 2  dx  ey  f  0 （a、b、c 不同时 2 2 为零）。其中ax 、bxy、cy 叫做二次项，dx、ey 叫做一次项，f 叫做常数项。 观察下面两个方程组： 1  2 2  2 2 x 2xy y 4x y 15 0 x y 10  （1） （2） x 2y 10  2 2  x 3xy 2y 0  第一个方程组是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的，第二个方 程组是由两个二元二次方程组成的。 定义②：由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程及由两个二元二次 方程组成的方程组都称为二元二次方程组。 2、课堂练习（一）： 1、下列方程中是二元二次方程的是（ ） 1 y A： 2 B： 2 C： D： x  0 x y 0 x  1 x  y 2 y 2 2 2、下列方程组中是二元二次方程组的是（ ）