《算法设计与分析》第06章.pptxVIP

算法设计与分析;第2部分 算法设计策略;第6章 贪心法 ;6.1 一般方法 6.2 背包问题 6.3 带时限的作业排序 6.4 最佳合并模式 6.5 最小代价生成树 6.6 单源最短路径 6.7 磁带最优存储 6.8 贪心法的基本要素 ;6.1 一般方法 ;最优化问题（optimization problems）是指这样一类问题，问题给定某些约束条件（constraint），满足这些约束条件的问题解称为可行解（feasible solution）。通常满足约束条件的解不是惟一的。为了衡量可行解的好坏，问题还给出了某个数值函数，称为目标函数（objective function），使目标函数取最大（或最小）值的可行解称为最优解（optimal solution）。;贪心法是通过分步决策（stepwise decision）的方法来求解问题的。 贪心法每一步上用作决策依据的选择准则被称为最优量度标准（optimization criterion）。 在根据最优量度标准选择分量的过程中，还需要使用一个可行解判定函数。 贪心策略并不是从整体上加以考虑的，它所做出的选择只是当前看似最佳选择，必须进一步证明该算法最终导致问题的一个整体最优解。;【程序6－1】贪心法 SolutionType Greedy(SType a[],int n) { SolutionType solution=?; for(int i=0;i<n;i++){ SType x=Select(a); if (Feasiable(solution,x)) solution=Union(solution,x); } return solution; };6.2 背包问题 ; 问题 在一个元素集合中寻找最大元素和最小元素的问题。;6.2.1? ?问题描述 ;6.2.2 贪心法求解 ; 背包问题的最优解必须使下列目标函数取最大值：;例6－1 设有载重能力M=20的背包，3件物品的重量为:（w0,w1,w2）=(18,15,10)，物品装入背包的收益为：（p0,p1,p2）=(25,24,15)。; 【程序6－2】背包问题的贪心算法 template<class T> class Knapsack { public: Knapsack(int mSize,float cap,float *wei,T *prof); void GreedyKnapsack(float* x); …… private: float m,*w; T *p; int n; };;template<class T> void Knapsack<T>::GreedyKnapsack(float* x) { //前置条件：w[i]已按p[i]/w[i]的非增次序排列 float u=m; for (int i=0;i<n;i++) x[i]=0; for (i=0;i<n;i++) { if (w[i]>u) break; x[i]=1.0; u=u-w[i]; } if (i<=n) x[i]=u/w[i]; } ?;6.2.3? 算法正确性;6.3 带时限的作业排序 ;? 问题描述;6.3.2 贪心法求解; 南京邮电大学计算机学院 2008年3月;【程序6－3】带时限作业排序的贪心算法 void GreedyJob(int d[], Set X, int n) { //前置条件：p0?p1?,…,?pn-1 X={0}; for (int i=1;i<n;i++) if ( 集合 X?{i} 中作业都能在给定时限内完成) X=X?{i}; } ?;? 算法正确性 ;;;? 可行性判定 ;;6.3.5 作业排序贪心